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《2019版数学人教B版必修5训练：3.5.2 简单线性规划 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.5.2简单线性规划课时过关·能力提升1设x,y满足--则z=x+y()-A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值解析由图象可知z=x+y在点A处取最小值,即z=2,无最大值.min答案B是该目标函数z=ax-y的最2如图,目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界),若C优解,则a的取值范围是()B.--A.--D.-C.解析因为k=-,k=-,最优解为C点,所以目标函数表示的直线的斜率在直线BC与AC的斜率BCAC.故选B.之间,故a
2、∈--答案B-3若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是()A.0B.1C.D.9解析由已知不等式组,作可行域,如图阴影部分所示,令x+2y=k,则y=-x+,问题转化为求直线y=-x+的纵截距的最小值.显然当直线y=-x+过原点O时,纵截距最小,此时k=0,所以z=3x+2y的最小值为1.故选B.min答案B★4给出下列定义:连接平面点集内两点的线段上的点都在该点集内,则这种线段的最大长度就叫--做该平面点集的长度.已知平面点集M由不等式组-给出,则M的长度是()A.B.C.D.-解析不等式组可化为-作
3、出不等式组所表示的平面区域,如右图阴影部分所示.由图,可知A-,B(1,2),则M的长度等于
4、AB
5、=.答案B5在满足不等式组的点中,使目标函数z=6x+8y取得最大值的点的坐标是.解析根据不等式组表示的约束条件画出对应的平面区域,如图阴影部分所示,画直线l:6x+8y=0,即03x+4y=0,平移l到直线l的位置,可得在点(0,5)处z取得最大值.0答案(0,5)-6设z=kx+y,其中实数x,y满足-若z的最大值为12,则实数k=.--解析画出可行域如图所示.由可行域知,最优解可能在A(0,2)或C(4
6、,4)处取得.若在A(0,2)处取得,则不符合题意;若在C(4,4)处取得,则4k+4=12,解得k=2,此时符合题意.答案2-★7已知实系数方程x2+ax+2b=0的两根在区间(0,1)与区间(1,2)内,则的取值范围-是.解析设f(x)=x2+ax+2b,依题意,此函数图象与x轴两交点的横坐标在(0,1)和(1,2)内,其条件为即-在直角坐标系中作出可行域如图阴影部分所示(不包含边界).由的几何意义知,△ABC内任一-点P(a,b)与定点M(1,2)连线的斜率的范围即为所求.-∵k=,k=1,∴<1.M
7、AMB-答案--8已知x,y满足约束条件-(1)求目标函数z=4x-y的最小值;(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,求的最小值.解不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分.(1)由可行域知,目标函数z=4x-y在点(0,2)处取得最小值,即z=4×0-2=-2.min(2)当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,所以+2=,当且仅
8、当a=b=时,等号成立.即的最小值为.9学校有线网络同时提供甲、乙两套选修课程.甲套选修课播40分钟,课后研讨20分钟,可获得学分5分;乙套选修课播32分钟,课后研讨40分钟,可获得学分4分.全学期20周,网络每周开播两次,每次均为独立内容.学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟,研讨时间不得少于1000分钟.两套选修课怎样合理选择,才能获得最好学分成绩?解设选择甲、乙两套课程分别为x,y次,z为学分,则∈在直角坐标系中作出可行域如图阴影部分所示.目标函数:z=5x+4y.由方程组解得点A(15,2
9、5),B(25,12.5),由于目标函数的斜率与直线AB的斜率相等,因此在图中阴影线段AB上的整数点(15,25),(19,20),(23,15)都符合题意,使得学分最高为175分.但学生可根据自己的经验和要求选择一个最佳的点.-★10已知x,y∈R,且满足---求:(1)z=x2+y2-2x+1的最小值;(2)z=
10、x+y+1
11、的最大值与最小值.分析(1)z=[-]2,而-的几何意义是动点(x,y)到定点M(1,0)的距离;(2)将目标函数变形为z=,而的几何意义为动点(x,y)到直线x+y+1=0的距离
12、.解作出可行域,如图阴影部分所示.(1)目标函数z=x2+y2-2x+1=[-]2的几何意义是可行域内任一点(x,y)到点M(1,0)的距离的平方.由图可知,z等于点M(1,0)到直线x+y-4=0的距离的平方,min-∴z=.min(2)目标函数z=,因此求z的最值,即为求可行域内点(x,y)到直线x+y+1=0的距离的最值的倍.观察图可知,点A到直线x+y+1=0的距离最大,-由解得A(7,9),故点A(7,
