2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：1.1.2.2 余弦定理(2) Word版含解析.pdf

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1、第4课时余弦定理(2)知识点一利用余弦定理判定三角形的形状b＋c1．若1＋cosA＝，则三角形的形状为()cA．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形答案Ab＋cb解析由1＋cosA＝，得cosA＝，ccb2＋c2－a2b根据余弦定理，得＝，则c2＝a2＋b2．2bcc所以三角形为直角三角形．故选A．2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc．若sinBsinC＝sin2A，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案Cπ解析由b2＋c2＝a2＋bc及余

2、弦定理，知A＝，3又由sinBsinC＝sin2A及正弦定理，得bc＝a2＝b2＋c2－bc，所以(b－c)2＝0，即b＝c，π所以△ABC为有一个内角为的等腰三角形，即为等边三角形．故选C．33．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形一定是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形答案B解析由余弦定理，得b2＝a2＋c2－ac，又∵b2＝ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c．∵B＝60°，∴A＝C＝60°．故△ABC是等边三角形．4．在△ABC中，acos(B＋C)＋bcos(A＋C)＝ccos(A＋B)

3、，试判断△ABC的形状．解∵A＋B＋C＝π，∴原式可化为acosA＋bcosB＝ccosC．由余弦定理可知：b2＋c2－a2a2＋c2－b2cosA＝，cosB＝，2bc2acb2＋a2－c2cosC＝，2abb2＋c2－a2a2＋c2－b2a2＋b2－c2∴a·＋b·＝c·，2bc2ac2ab整理，得(a2－b2)2＝c4，即a2－b2＝±c2，∴a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2，故△ABC一定为直角三角形．知识点二正弦定理与余弦定理的综合应用π5．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝()410103105A．B．C．D．1051

4、05答案Cπ解析由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos＝2＋9－2×242×3×＝5．∴AC＝5．2ACBC由正弦定理，得＝，sinBsinA23×BCsinB2310∴sinA＝＝＝．AC5106．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b·cosA＝ccosA＋acosC．(1)求角A的大小；(2)若a＝7，b＋c＝4，求bc的值．解(1)根据正弦定理，得2bcosA＝ccosA＋acosC2cosAsinB＝cosAsinC＋1sinAcosC＝sin(A＋C)＝sinB，∵sinB≠0，∴cosA＝，2∵0°＜A＜180

5、°，∴A＝60°．(2)由余弦定理，得7＝a2＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，把b＋c＝4代入，得bc＝3，故bc＝3．知识点三余弦定理与其他知识的综合应用→→7．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝10，则AB·AC等于()3223A．－B．－C．D．2332答案D→→→→→→解析∵AB·AC＝

6、AB

7、

8、AC

9、cos〈AB，AC〉，由向量模的定义和余弦定理可得出→→→→AB2＋AC2－BC21→→13

10、AB

11、＝3，

12、AC

13、＝2，cos〈AB，AC〉＝＝．故AB·AC＝3×2×＝．2AB×AC4428．在△ABC

14、中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，lgb＋lg1＝lgsinA＝－1g2，则△ABC为()cA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案D1解析因为lgb＋lg＝lgsinA＝－lg2，cb2所以lg＝lgsinA＝lg，c22所以c＝2b，且sinA＝．2π因为A为锐角，所以A＝，42所以a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋2b2－2b×2b×＝b2，所以a＝b，所以B2ππ＝，所以C＝，42故△ABC为等腰直角三角形．故选D．9．已知向量m＝(cosωx，sinωx)，n＝(cosωx，23cosωx－sinωx)

15、，ω>0，函π数f(x)＝m·n＋

16、m

17、，且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为．2(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(A)＝2，c＝2，S＝△ABC3，求a的值．2解(1)f(x)＝m·n＋

18、m

19、＝cos2ωx＋23·sinωxcosωx－sin2ωx＋1＝cos2ωx＋3sin2ωx＋1π＝2sin2ωx＋＋1．62π由题意，知T＝π，又∵T＝＝π，∴ω＝1．2ωπ(2)∵f(x)＝2sin2x＋＋1，6ππ1∴f(A)＝2sin2A＋＋1＝2，sin2A＋＝．662πππ∵0

20、6π5ππ∴2A＋＝，∴