2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：3.3.2.2 线性规划的应用 Word版含解析.pdf

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1、第25课时线性规划的应用知识点一利用线性规划求变量的取值范围1．如图所示，目标函数z＝kx－y的可行域为四边形OABC，点B(3，2)是目标函数的最优解，则k的取值范围为()25A．，2B．1，3324C．－2，－D．－3，－33答案C解析y＝kx－z．若k＞0，则目标函数的最优解是点A(4，0)或点C(0，4)，不符合题意．∴k＜0，∵点(3，2)是目标函数的最优解．∴k

2、示)．答案(3，8)解析作出不等式组－1

3、别为500元/分钟和200元/分钟，已知甲、乙两个电视台每分钟所做的广告能给该公司带来的收益分别为0．3万元和0．2万元．设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，则线性目标函数为()A．z＝x＋yB．z＝3000x＋2000yC．z＝200x＋500yD．z＝500x＋200y答案B解析因为甲、乙两个电视台每分钟做的广告带来的收益分别为3000元和2000元，所以线性目标函数为z＝3000x＋2000y．故选B．4．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲

4、的投2资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每3投资1万元可获得0．4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0．6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A．36万元B．31．2万元C．30．4万元D．24万元答案B解析设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，可获得利润为z万元，则x＋y≤60，2x≥3y，x≥5，y≥5，z＝0．4x＋0．6y．作出可行域如图所示：由图象知，目标函数z＝0．4x＋0．6y在A点取得最大值．∴y＝0．4×24

5、＋0．6×36＝31．2(万元)．max5．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料

6、18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案B解析设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知x＋y≤70，10x＋6y≤480，甲、乙两车间每天总获利为z＝280x＋200y．画出可行x≥0，y≥0.域如图所示．点M(15，55)为直线x＋y＝70和直线10x＋6y＝480的交点，由图象知在点M(15，55)处z取得最大值．6．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4

7、单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解将已知数据列成下表：原料/10g蛋白质/单位铁质/单位甲510乙74费用325x＋7y≥35，10x＋4y≥40，设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，总费用为z，那么x≥0，y≥0，目标函数为z＝3x＋2y，作出可行域如图所示：3z3z把z＝3x＋2y变形为y＝－x＋，得到斜率为－，在y轴上的截距为，随z2222变化的一族平行直线．3zz由图可知，当直线y＝－x＋经过可行

8、域上的点A时，截距最小，即z最小．22210x＋4y＝40，14由得A，3，5x＋7y＝35，514∴z＝3×＋2×3＝14．4．min514∴甲种原料×10＝28(g)，乙种原料3×10＝30(g)，费用最省．57．某人上午7点，乘摩托艇以匀速vkm/h(8≤v≤40)从A港出发到距A港100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h(30≤w≤100)自B港向距B港300km的C市驶去，在同