2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：1.4 生活中的优化问题举例 Word版含解析.pdf

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1、1.4生活中的优化问题举例课时作业10生活中的优化问题举例知识点一面积、容积最大(小)问题1.把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为()A．2B．4C．6D．8答案D解析设其中一段长为x，则另一段长为16－x，则两个正方形面x16－xx116－x1积之和为S(x)＝42＋2,00.∴x＝8是函数S(x)的极小值点，也是最小值点

2、．∴当x＝8时，S(x)取最小值，S(x)＝S(8)＝8，即两个正方形面积最小之和的最小值是8，故选D.2．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则高为()3103A.cmB.cm33163203C.cmD.cm33答案D解析设圆锥的高度为h，则底面半径r＝l2－h2＝400－h2，11∴V＝πr2h＝π(400－h2)h331＝π(400h－h3)．31V′＝π(400－3h2)．3203∴h＝cm时，V为最大.3知识点二材料最省问题3.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙

3、壁，当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为()A．32米，16米B．30米，15米C．40米，20米D．36米，18米答案A解析设矩形堆料场中与原有的墙壁平行的一边的边长为x米，其他两边的边长均为y米，则xy＝512.512则所用材料l＝x＋2y＝2y＋(y>0)，y512求导数，得l′＝2－.y2令l′＝0，解得y＝16或y＝－16(舍去)．当016时，l′>0.所以y＝16是函数l＝2y512512＋(y>0)的极小值点，也是最小值点．此时，x＝＝32.y16所以当堆料场的长为32米，宽为16米时，砌新墙壁

4、所用的材料最省．故选A.知识点三利润最大问题4.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)1的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利3润的年产量为()A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件答案C解析y′＝－x2＋81＝－(x＋9)(x－9)，令y′＝0得x＝9或x＝－9(舍去)，经计算，当x＝9时，y取最大值．25．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1200＋x3，又产品75单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为________件．答案

5、25解析设产品单价为a元，又产品单价的平方与产品件数x成反500比，即a2x＝k，由题知a＝.x2总利润y＝500x－x3－1200(x>0)，752502y′＝－x2，由y′＝0，得x＝25，x∈(0,25)时，x25y′>0，x∈(25，＋∞)时，y′<0，所以x＝25时，y取最大值．6．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：a千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其x－3中3

6、千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解(1)因为x＝5时，y＝11，a所以＋10＝11，a＝2.22(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2，x－3所以商场每日销售该商品所获得的利润2f(x)＝(x－3)＋10x－62＝2＋10(x－3)·(x－6)2,3

7、减由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．所以当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42，即当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．一、选择题1．做一个容积为256升的方底无盖水箱，那么用料最省时，它的底面边长为()A．5分米B．6分米C．7分米D．8分米答案D256解析设底面边长为x分米，则高为h＝，其表面积S＝x2＋x2256256×4256×44··x＝x2＋，S′＝2x－，令S′＝0，则x＝8.当08时S′>0，故x＝8时S最小．2．某公

8、司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f(x)，且f′(100)＝－1，这个数据说明在100天时()A．公司已经亏