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时间:2018-04-02
《2013新人教a版选修(2-2)1.4《生活中的优化问题举例》word导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4生活中的优化问题举例(导学案)学习目标:学会将优化问题建立数学函数模型,并利用导数解决优化问题学习重点:利用导数解决生活中的优化问题问题一:饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 【背景材料】 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分,其中(单位:)是瓶子的半径。已知每出售的饮料,制造商可获。获利 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 。问题1:半径为的瓶子最多能装多少的饮料? 问题2:每瓶满装的饮料的利润是多少?问题3:设每瓶满装饮料的利润为,则函数的定义域是什么?问题4:函数是否存在最值?若存在,如何求其最值?问题5:函数的大致图像是
2、什么?根据图像分析瓶子半径的大小对制造商的利润产生什么影响?问题6:市场等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些,请用数学知识解释其中的道理?问题二:通过上边习题,请思考什么样的问题是优化问题?问题三:总结解决优化问题的步骤有哪些?1.4生活中的优化问题举例(教案)教学目标:会利用导数解决生活中的优化问题教学重点:利用利润最大,用料最省等优化问题,体会导数在解决实际问题中的应用。教学难点:利用导数解决生活中的一些优化问题。(一)新课讲授生活中经常遇到求利润最高,产量最大,成本最低,用料最省等实际问题,这些实际问题通常称为优化问题。解决优化问题的本质就是求函数
3、的最值,我们知道导数是求最值的有力工具,这一节,我们利用导数来解决生活中的优化问题。(二)例题分析例1海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为,上、下两边各空,左、右两边各空。如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小?例2磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘,并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道,扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个基本单
4、元通常被称为比特(bit)。为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必需大于,每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利,磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题:现有一张半径为的磁盘,它的存储区是半径介于与之间的环形区域.(1)是不是越小,磁盘的存储量越大?(2)为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?总结:通过上述例子,我们不难发现,解决优化问题的基本思路是:课堂练习:1一条长为的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少?2.若矩形的两个顶点在轴,另两个顶点在曲线上,求矩形面积
5、最大者时的边长?3.已知某产品的单价是是产品产量,若满足,求毛利最大值.随堂测试:1.已知某商品生产成本与产量的函数关系式为,单价与产量的函数关系式为,问产量为何值时,利润最大?2.一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面ABCD的面积为定制S时,使的湿周最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高和下底边长
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