2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.2 1.2.1 1.2.2 第1课时 导数公式 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝()A．0B．3x2C．8D．12解析：f′(x)＝3x2，∴f′(2)＝12.答案：D2．已知函数y＝xn在x＝2处的导数等于12，则n的值为()A．2B．4C．3D．5解析：y′＝nxn－1，∵y′

2、＝12，∴n·2n－1＝12，∴n＝3.x＝2答案：C113．曲线y＝x2在点1，处切线的倾斜角为()22πA．－B．14π5πC.D.44解析：∵y′＝x，∴y′

3、＝1，x＝111∴曲线y＝x2在点1，处切线的斜率为1.22π故倾

4、斜角为.4答案：C14．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为()2A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln2111解析：因为y＝lnx的导数y′＝，所以令＝得x＝2，所以切点为(2，ln2)．xx21代入直线y＝x＋b得b＝ln2－1.2答案：C15．曲线f(x)＝x3＋x－2在P处的切线垂直于直线y＝－x－1，则P点的坐标为()040A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)或(－1，－4)D．(2,8)或(－1，－4)解析：设切点为P(a，b)，f′(x)＝3x2＋1，k＝f′

5、(a)＝3a2＋1＝4，a＝±1，把a＝－10代入到f(x)＝x3＋x－2得b＝－4；把a＝1代入到f(x)＝x3＋x－2得b＝0，所以P(1,0)和(－01，－4)．答案：C36．若函数f(x)＝x，则f′(8)＝________.31解析：因为f(x)＝x＝x3，12所以f′(x)＝x3，3211所以f′(8)＝×83＝.3121答案：12π17．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′3＝，则a＝________，b＝________.2解析：f′(x)＝2ax－bcosx，由条件

6、知－bcos0＝1b＝－12ππ1，∴.3a－bcos3＝2a＝0答案：0－1ππ18．曲线y＝sin2－x在点A－3，2处的切线方程是________．ππ1π解析：y＝sin2－x＝cosx，点A－3，2是曲线y＝sin2－x上的点，y′

7、＝－x=3π313π3sin－3＝2，所求的切线方程为y－2＝2x＋3，即3x－2y＋3π＋1＝0.3答案：3x－2y＋π＋1＝039．求下列函数的导数．(1)y＝lg2；(2)y＝2x；x2(

8、3)y＝；xx(4)y＝2cos2－1.2解析：(1)y′＝(lg2)′＝0；(2)y′＝(2x)′＝2xln2；x2132-(3)∵y＝＝x2＝x2，x331∴y′＝(x2)′＝x2；2x(4)∵y＝2cos2－1＝cosx，2∴y′＝(cosx)′＝－sinx.310．求曲线y＝x2在点(8,4)处的切线方程．32解析：因为y＝x2＝x3，221所以y′＝(x3)′＝x3，3121所以，切线斜率为k＝×83＝，331切线方程为y－4＝(x－8)，3即x－3y＋4＝0.[B组能力提升]1．正弦曲线y＝sin

9、x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()π3πA．[0，]∪[，π)B．[0，π]44π3πππ3πC．[，]D．[0，]∪[，]44424解析：设切点P的坐标为(x，y)，切线的倾斜角为α.00∵y′＝cosx，∴tanα＝y′

10、x＝x＝cosx.00∵－1≤cosx≤1，∴－1≤tanα≤1.0π3π又0≤α＜π，∴α∈[0，]∪[，π)．44答案：A2．点P是曲线y＝－x2上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为()72A．1B.852C.D.38解析：依题意知，当曲线y＝

11、－x2在P点处的切线与直线y＝x＋2平行时，点P到直线y＝x＋2的距离最小，设此时P点的坐标为(x，y)．由导数的几何意义可知在P点的切线001的斜率为k＝－2x，因为该切线与直线y＝x＋2平行，所以有－2x＝1.得x＝－.000211

12、－＋＋2

13、112472故P点的坐标为－，－，这时点P到直线y＝x＋2的距离d＝＝.2428答案：B3．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x，令a＝lgx，nnn则a＋a＋…＋a的值为________．1299解析：在点(1,1)处的

14、切线斜率k＝y′

15、＝(n＋1)×1n＝n＋1，则在点(1,1)处的切线方程x＝1n为y－1＝(n＋1)·(x－1)，令y＝0，得x＝，nn＋1n∴a＝lg.nn＋11299∴a＋a＋…＋a＝lg＋lg＋…＋lg12992310012991＝lg××…×＝lg＝－2.23100100答案：－24．设f(x)＝sinx，f(x)＝f′(x)，f(x)＝f′(x)，…，