2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：章末检测(二) 圆锥曲线与方程 Word版含解析.pdf

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1、章末检测(二)圆锥曲线与方程时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11．抛物线x2＝y的焦点坐标为()21111A.2，0B.0，2C.8，0D.0，811解析：利用抛物线方程直接求解．抛物线x2＝2y的焦点坐标是0，8，故选D.答案：Dx2y2x2y22．若实数k满足0

2、示双曲线．双曲线－＝1的实半轴长为5，虚259－k34－kx2y2半轴长为9－k，焦距为225＋9－k＝234－k，离心率为.双曲线－＝1525－k934－k的实半轴长为25－k，虚半轴长为3，焦距为225－k＋9＝234－k，离心率为，25－k故两曲线只有焦距相等．故选A.答案：Ax2y23．已知F，F是椭圆＋＝1的两焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点，在△AFB1216921中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．3解析：根据椭圆定义，知△AFB的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.1答案：Ax2y24．双

3、曲线－＝1的右焦点到渐近线的距离是()36A.3B.6C．3D．6解析：双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即b＝6.答案：B15．抛物线x2＝y的焦点F到准线l的距离是()211A．2B．1C.D.24解析：由抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离及p11＝，可知所求距离为，故选D.44答案：Dx2y26．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F，F，渐近线分别为l，l，点P在a2b21212第一象限内且在l上，若l⊥PF，l∥PF，则双曲线的离心率是()12122A.5B．2C.3D.2解析：利用双曲线的几何性质建

4、立基本量的关系求解．由题意可知△PFF是以点P为直角12b顶点的直角三角形，所以

5、OP

6、＝c.又直线PF：y＝－(x－c)与渐近线l的交点P的横坐标是2a1cbb2c2－a2x＝，所以＝3，故＝＝e2－1＝3，解得离心率e＝2，故选B.P2aa2a2答案：Bx2y27．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一a2b2个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝15202053x23y23x23y2C.－＝1D.－＝12510010025bb解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，因为一条渐近线与直

7、线y＝2x＋10平行，所以＝2.aa又因为双曲线的一个焦点在直线y＝2x＋10上，所以－2c＋10＝0.所以c＝5.b＝2，a2＝5，a由得b2＝20.c＝a2＋b2＝5答案：Ax2y28．F，F为椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在椭圆Γ上．若△MFF为直12a2b212角三角形，且

8、MF

9、＝2

10、MF

11、，则椭圆Γ的离心率为()123556A.或B.或33356735－1C.或D.或3334解析：依题意，设

12、MF

13、＝m，则

14、MF

15、＝2m.当点F为直角顶点时，

16、FF

17、＝3m，此时该椭21212

18、FF

19、3m3圆的离心率是12＝＝；当点M为

20、直角顶点时，

21、FF

22、＝5m，此时该椭圆

23、MF

24、＋

25、MF

26、3m31212

27、FF

28、5m5的离心率是12＝＝，故选A.

29、MF

30、＋

31、MF

32、3m312答案：Ax2y29．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F，F分别是a2912双曲线的左、右焦点，若

33、PF

34、＝3，则

35、PF

36、等于()12A．4B．6C．7D．83解析：由渐近线方程y＝x，且b＝3，得a＝2，由双曲线的定义，得

37、PF

38、－

39、PF

40、＝4，又

41、PF

42、2211＝3，∴

43、PF

44、＝7.2答案：C10．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△

45、OAB的面积为()3393639A.B.C.D.48324333解析：由已知得焦点坐标为F4，0，因此直线AB的方程为y＝3x－4，即4x－43y－3＝0.法一联立抛物线方程化简得4y2－123y－9＝0，故

46、y－y

47、＝y＋y2－4yy＝6.ABABAB1139因此S＝

48、OF

49、

50、y－y

51、＝××6＝.△OAB2AB24421921法二联立方程得x2－x＋＝0，故x＋x＝.216AB2213根据抛物线的定义有

52、AB

53、＝x＋x＋p＝＋＝12，AB22

54、－3

55、319同时原点到直线AB的距离为h＝＝，因此S＝

56、AB

57、·h＝.228△OAB244＋－4