2019-2020学年上学期高二数学 寒假作业 精练：7 导数及其应用(文) .pdf

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1、寒假精练7导数及其应用典题温故1．（2019全国三卷）已知曲线yaexxlnx在点(1,ae)处的切线方程为y2xb，则（）A．ae，b1B．ae，b1C．ae1，b1D．ae1，b1【答案】D【解析】令yf(x)aexxlnx，则f(x)aexlnx1，f(1)ae12，1得ae1．e又f(1)ae2b，可得b1．故选D．2．已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yfx，当x0时，fx11311b，c的fx0，若af，b3f，clnfln，则a，x3333

2、大小关系正确的是（）A．abcB．bcaC．acbD．cab【答案】C【解析】定义域为R的奇函数yfx，设Fxxfx，∴Fx为R上的偶函数，∴Fxfxxfx，fx∵当x0时，fx0；∴当x0时，xfxfx0，x当x0时，xfxfx0，即Fx在0,单调递增，在,0单调递减．F1a1f1Fln3e，F3b3f3F3，333111FlnclnflnFln3，333∵ln3

3、eln33，∴Fln3eFln3F3，即acb，故选C．经典集训一、选择题1．（2018全国三卷）函数yx4x22的图像大致为（）A．B．C．D．2．函数fxx42a3x2，则fx在其图像上的点1,2处的切线的斜率为（）A．1B．1C．2D．2x2x3ax23．已知函数f在x1处取得极值，则实数a（）3A．2B．1C．0D．1x1x34x40,34．函数f在上的最小值为（）348A．4B．1C．D．33xx2ax2,上是单调递增的，则实数a的取5．已知函数f，若函数f在xx值范围为（

4、）A．,8B．,16C．,8U8,D．,16U16,6．已知函数fx2xx2ex，则（）A．f2是fx的极大值也是最大值B．f2是fx的极大值但不是最大值C．f2是fx的极小值也是最小值D．fx没有最大值也没有最小值7．已知函数fxax24axlnx，则fx在1,3上不单调的一个充分不必要条件是（）11111A．a,B．a,C．a,D．a,622268．设fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，fx，gx为导函数，当x0时，fxgxfxgx0且g30，则不等式fxgx0的解集是（）A．3,0U3,B．3,0U0,3C．,3U3,D．,3U0,3二、填空题9．（2019全国一

5、卷）曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．10．已知方程x312x12a0有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．三、简答题11．（2018全国一卷）已知函数f(x)aexlnx1．（1）设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；1（2）证明：当a时，f(x)0．exax2x112．（2018全国三卷）已知函数f．ex（1）求由线yfx在点0,1处的切线方程；（2）证明：当a1时，fxe0．f(x)的导数．13．（2019全国一卷）已知函数f(x)2sinxxcosxx，f(x)是（1）证明：

6、f(x)在区间(0,π)存在唯一零点；（2）若x[0,π]时，f(x)ax，求a的取值范围．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D【解析】当x0时，y2，可以排除A、B选项；22又因为y4x32x4x(x)(x)，222222则f(x)0的解集为(,)U(0,)，f(x)单调递增区间为(,)，(0,)；22222222f(x)0的解集为(,0)U(,)，f(x)单调递减区间为(,0)，(,)．2222结合图象，可知D选项正确．2．【答案】D【解析】把点的坐标1,2代入函数的解析式得212a3，∴a0，∴fxx43

7、x2，∴fx4x36x，kf1462，∴切线的斜率为2．故选D．3．【答案】D【解析】fx2x22ax，∵在x1处取得极值，∴f10，即f122a0，∴a1，故选D．4．【答案】C1【解析】∵fxx34x4，∴fxx24x2x2，3在0,2上递减，在2,3上递增，因此可知函数在给定区间的最小值