(江苏专版)2020版高考数学一轮复习讲义： 第五章 平面向量 5.2 平面向量的数量积讲义.pdf

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1、§5.2平面向量的数量积考纲解读五年高考统计考点内容解读要求常考题型预测热度201320142015201620171.长度与角度问1.求模填空题B★★☆题2.求夹角解答题2.数量积的综合1.数量积的运算12题14题填空题C★★★应用2.数量积的性质5分5分解答题分析解读高考试题近五年对平面向量的考查主要是与向量数量积相关的问题,试题难度中等偏上,解题时要关注函数与方程思想和数形结合思想的运用.五年高考考点一长度与角度问题1.(2016北京,9,5分)已知向量a=(1,),b=(,1),则a与b夹角的大小为.答案2.(2016课标全国Ⅲ理,3,5分)已知向量=,=,则∠ABC=.答案

2、30°3.(2015重庆改编,6,5分)若非零向量a,b满足

3、a

4、=

5、b

6、,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为.答案4.(2014大纲全国改编,4,5分)若向量a、b满足:

7、a

8、=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则

9、b

10、=.答案5.(2014江西,14,5分)已知单位向量e与e的夹角为α,且cosα=,向量a=3e-2e与b=3e-e的夹角为β,121212则cosβ=.答案教师用书专用(6—7)6.(2013湖南理改编,6,5分)已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足

11、c-a-b

12、=1,则

13、c

14、的取值范围是.答案[-1,+1]7.(2013浙江理,17,4

15、分)设e,e为单位向量,非零向量b=xe+ye,x,y∈R.若e,e的夹角为,则的最大值等121212于.答案2考点二数量积的综合应用1.(2015江苏,14,5分)设向量a=(k=0,1,2,…,12),则(a·a)的值为.kkk+1答案92.(2014江苏,12,5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是.答案223.(2017课标全国Ⅱ理改编,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是.答案-4.(2017北京文,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点

16、,则·的最大值为.答案65.(2017天津理,13,5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则λ的值为.答案6.(2016天津,7,5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连结DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为.答案7.(2016浙江理,15,4分)已知向量a,b,

17、a

18、=1,

19、b

20、=2.若对任意单位向量e,均有

21、a·e

22、+

23、b·e

24、≤,则a·b的最大值是.答案教师用书专用(8—11)8.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=6

25、0°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且=λ,=,则·的最小值为.答案9.(2017浙江改编,10,5分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I=·,I=·,I=·,则I,I,I的大小关系为.(用“<”连接)123123答案I

26、

27、=3,则·=.答案9三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一长度与角度问题1.(2018江苏盐城时杨中学高三月考)已知

28、a

29、=2

30、,

31、b

32、=3,a,b的夹角为60°,则

33、a-3b

34、=.答案2.(苏教必4,二,4,变式)已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为.答案60°3.(苏教必4,二,4,变式)设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,

35、a

36、=1,则

37、b

38、=.答案14.(2017江苏无锡期中)已知向量a,b满足

39、a

40、=2,

41、b

42、=1,

43、a-2b

44、=2,则a与b的夹角为.答案π考点二数量积的综合应用5.(2018江苏徐州铜山中学期中)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=,P是弧AB上的一点,若·=2,则·的值为.答案2-26.(2018江苏

45、海安中学阶段测试)在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别为AB,BC的中点,点P是△ABC(包括边界)内任意一点,则·的最小值是.答案-7.(2018江苏无锡高三期中)如图所示,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,P为垂足,且AP=1,则·=.答案28.(2018江苏天一中学调研)如图,在△ABC中,AB=AC=3,cos∠BAC=,=2,则·的值为.答案-29.(2017江苏南京、盐城一模,11)在△ABC中,已知AB=,C=,则·的最大