中考数学重难点突破专题十二：阅读理解、新定义问题【含答案】.doc

《 中考数学重难点突破专题十二：阅读理解、新定义问题【含答案】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题十二　阅读理解、新定义问题类型1　新定义问题1．在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)A⊕B＝

2、(1＋2，2－1)＝(3，1)，A⊗B＝1×2＋2×(－1)＝0，所以(1)正确；(2)设C(x3，y3)，A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)，B⊕C＝(x2＋x3，y2＋y3)，而A⊕B＝B⊕C，所以x1＋x2＝x2＋x3，y1＋y2＝y2＋y3，则x1＝x3，y1＝y3，所以A＝C，所以(2)正确；(3)A⊗B＝x1x2＋y1y2，B⊗C＝x2x3＋y2y3，而A⊗B＝B⊗C，则x1x2＋y1y2＝x2x3＋y2y3，不能得到x1＝x3，y1＝y3，所以A≠C，所以(3)不正确；(4)因为(A⊕B)⊕C＝(x1＋x2＋x3

3、，y1＋y2＋y3)，A⊕(B⊕C)＝(x1＋x2＋x3，y1＋y2＋y3)，所以(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)，所以(4)正确．2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：(1)f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；(2)g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]＝__(3，2)__．解：∵f(－3，2)＝(－3，－2)，∴g[f(－3，2)]＝g(－3，－2)＝(3，2

4、)．3．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是__(1，8)__．解析：已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为(2－1，5＋3)，即C(1，8)4．已知抛物线y1＝a1x2＋b1x＋c1，

5、y2＝a2x2＋b2x＋c2，且满足＝＝＝k(k≠0，1)．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法正确的是(D)A．y1，y2开口方向，开口大小不一定相同．B．y1，y2的对称轴相同．C．如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点．D．如果y2的最大值为m，则y1的最大值为km.解析：由已知可知：a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2，A、a1、a2的符号不一定相同，故错误；B、因为a1/a2＝b1/b2＝k，代入－b/2a得到对称轴相同，故错误；C.因为开口方向、开口大小

6、不一定相同，所以如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴不一定有两个不同的交点，故错误；D.如果y2的最值是m，则y1的最值是＝k＝km，故正确．5．(2017·临沂)在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m，n)，向量可以用点P的坐标表示为＝(m，n)．已知：＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，如果x1·x2＋y1·y2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量：①＝(2，1)，＝(－1，2)；②＝(cos30°，tan45°)，＝(1，sin60°)；③＝(－，－2)，＝(＋，)；④＝(π0，2)，＝(2，－1)．其中互相垂直的

7、是__①③④__(填上所有正确答案的符号)．解：①因为2×(－1)＋1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1＋tan45°·sin60°＝×1＋1×≠0，所以与不互相垂直；③因为(－)(＋)＋(－2)×＝3－2－1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2＋2×(－1)＝2－2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．类型2　阅读理解型问题6．已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝计算．例如：求点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离．解：因为直线y＝x＋1可变形为x－y

8、＋1＝0，其中k＝1，b＝1，所以点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝＝＝.根据以上材料，求：(1)点P(1，1)到直线y＝3x－2的距离，并说明P与直线的位置关系；(2)点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离；(3)已知直线y＝－x＋1与y＝－x＋3平行，求两条