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《中考数学重难点突破专题十二阅读理解、新定义问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题十二阅读理解、新定义问题类型1新定义问题1.在平面直角坐标系中，任意两点A(X],yi),B(X2，y2),规定运算：①A㊉B=(x)+x2,y】+y2)；@A®B=xix2+yiy2;③当Xj=x2且yi=y2时，A=B,有下列四个命题：⑴若A(l,2),B(2,一1),则A㊉B=(3,1),A®B=O;(2)若A㊉B=B㊉C,则A=C;(3)若A®B=B⑧C,则A=C:(4)对任意点A、B、C,均有(A㊉B)㊉C=A㊉(B㊉C)成立.其中正确命题的个数为(C)A.1个B.2个C.3个D.4个解析：(1)A㊉B=(l
2、+2,2—1)=(3,1),A®B=1X2+2X(-1)=O,所以(1)正确；⑵设C(X3，y3)，A㊉B=(x】+x2，yi+y2)，B®C=(x2+x3，y2+y3)，而A㊉B=B㊉C,所以X]+x2=x2+x3,y】+y2=y2+y3，则X]=x3,yi=y3,所以A=C,所以(2)正确；(3)A®B=X]X2+y】y2，B®C=x2x3+y2y3，而A@B=B因C,贝9X!X2+yiy2—x2x3+y2y3，不能得到X
3、=x3,力=y3,所以AHC,所以⑶不正确；(4)因为(A㊉B)㊉C=(xI+x2+x3,yi+
4、yz+ys)，A㊉(B㊉C)=(xi+x2+x3,yi+y2+y3)，所以(A㊉B)㊉C=A㊉(B㊉C),所以(4)正确.2.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(in,n),规定以下两种变换：(1)f(m,n)=(m,—n),如f(2,1)=(2,—1)；(2)g(m,n)=(—m,_n),如g(2,1)=(—2,—1)按照以上变换有：f{g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=(3,2)・解：・・・f(—3,2)=(—3,-2),・・・g[f(—3,2)]=g(—3,—2)=(3,2)
5、.3.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)㊉(c,d)=(a+c,b+d)，则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”・若以坐标原点0与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2,5),B(-l,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是(1,8).解析：已知以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,根据题意可得点C的坐标为(2-1,5+3),即C(l,8)4.已知抛物线yi=aix2+bix+ci，y2=
6、a2X2+b2x+c2,且满足严卑=¥=k(kHO,1).则a2C2称抛物线y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法正确的是(D)A.yPy2开口方向，开口大小不一定相同.B.yPy2的对称轴相同•A.如果yi与X轴有两个不同的交点，则y2与X轴也有两个不同的交点.B.如果y2的最大值为m,则yi的最大值为km.解析：由已知可知:ai=ka2,6=畑,C]=kc2>A、a】、a2的符号不一定相同，故错误;B、因为a】/a2=b]/b2=k,代入一b/2a得到对称轴相同，故错误；C.因为开口方向、开口大小不一定
7、相同，所以如果yi与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴不一定有两个不同的交点,故错误；D•如果y2的最值是m,则力的最值是缙T/g—试4ai故正确.5.(2017-临沂)在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m,n),向量苗可以用点P的坐标表示为OP=(m,n).己知:OA=(xpyj,OB=(X2,y2)，如果xrx2+yry2=0,那么OA与OB互相垂直,下列四组向量:®OC=(2,1),65=(—1,2)；②(co$30。，rtz/?45°),OF=(1,5^60°)；③65=(萌_迈，-2),OH=(V3+V2,
8、)
9、；©6m=(7T°,2),ON=(2,-1).其中互相垂直的是①③④(填上所有正确答案的符号).解：①因为2X(—1)+1X2=0,所以6b与65互相垂直；②因为"川30吹1+仙745。•曲60。=¥><1+1><¥工0,所以与苗不互相垂直；③因为(V3-a/2)(V3+V2)+(-2)x
10、=3-2-1=0,所以66与互相垂直；④因为71°X2+2X(-1)=2—2=0,所以与赤互相垂直.综上所述，①③④互相垂直.类型2阅读理解型问题6.已知点P(x°,yo)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=
11、
12、kx()—y()+b
13、y/l+k2计算.例如：求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.解：因为直线y=x+1可变形为x-y+l=O,其中k=l,b=l,所以点P(—2,1)到直线y=x+l的距离为d=lkxo-yo+b_
14、lX(-2)+V1+1?VT+P根据以上材料，求:(1)点P(l,1)到直线y
