六年级下册数学专题练习：54、分数与繁分数化简-全国通用.docx

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1、54、分数与繁分数化简　　【分数化简】　　　　讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。所以可得　　　　　　（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）　　　　　　讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：　　16×4=64　　166×4=664　　1666×4=6664　　……　　　　　　（全国“育苗杯”小学数学竞赛试题）　　讲析：容易看出分子中含有因数3。把48531分解为48531=3×16177，然后可试着用16177去除分母：　　　　【繁分数化简】　　　　（1990年马鞍山市小学数学

2、竞赛试题）　　讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。于是可想办法化成相同的数：　　　　　　（全国第三届“华杯赛”复赛试题）　　讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。于是可得　　　　　　例3化简　　　　（全国第三届“华杯赛”复赛试题）　　讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。　　　　　　　所以，原繁分数等于1。　　　　（北京

3、市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：连分数化简，通常要从最下层的分母开始，自下而上逐步化简。依此法计算，题目的得数是2。（计算过程略）55、对称变换　　【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地（如图4.32所示），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？　　海伦的方法是这样的：如图4.33，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长AO至A＇，使A＇O=AO。连结A＇B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。再连结AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。　　为什么呢？

4、因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。而A＇B是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。这就是海伦运用对称变换，找到的一种最巧妙的解题方法。运用这种办法，可以巧妙地解决许多几何问题。　　【划线均分】通过中心对称图形的对称中心，任意画一条直线，都可以把原图形均分成两个大小、形状完全相同的图形。利用这一性质，可以使某些较复杂的问题迅速地解答出来。例如　　（1）把图形（图4.34）的面积，用一条直线分成相等的两个部分。　　解题时，只

5、要把这个图形看成是由两个矩形（长方形）组成的组合图形，而矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以只要找出两个对称中心（对角线交点），利用中心对称图形的上述性质，通过两个对称中心作一条直线，就能把它的面积分成相等的两个部分了。如前页的三种分法都行（如图4.35所示）。　　（2）如图4.36，长方形ABCD内有一个以O点为圆心的圆，请画一条直线，同时将长方形和圆分为面积相等的两个部分。　　大家知道，长方形和圆都既是轴对称图形，又是中心对称图形。长方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是它的圆心。　　根据中心对称图形的上

6、述性质，先找出这两个对称中心O点和P点（如图4.37），再过O、P作直线L，此直线L即是所画的那根直线。