信号与线性系统课件(第5版)管致中 期末复习总结课件.pdf

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1、第一章第一章信号与系统信号与系统1.11.1绪论绪论1.信号的表示电信号的基本形式:随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法(1)表示为时间的函数(2)图形表示--波形2.系统的表示•系统可以用下面的方框图来表示e(t)r(t)e(t)是输入信号,称为激励;r(t)是输出信号,称为响应。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质1.确定信号和随机信号确定信号:可以用确定时间函数表示的信号,称为确定信号或规则信号。如正弦信号。随机信号:若信号不能用确切的函数描述,它在任意时刻的取值都具有不确定性,只可能知道它的统计特性,如在某时刻取某一数值的概率,这类信号称为随机信号或不确定信号。研究确定信

2、号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质2.连续信号和离散信号(1)连续时间信号:在连续的时间范围内(-∞

3、号周期信号(periodsignal)是定义在(-∞,∞)区间,每隔一定时间T(或整数N),按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t)f(t)=f(t+mT),m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足tf(k)=f(k+mN),m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质例1判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。(1)f1(t)=sin2t+cos3t(2)f2(t)=cos2t+sinπt解:两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T

4、1/T2为有理数,则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。(1)sin2t是周期信号,其角频率和周期分别为ω1=2rad/s,T1=2π/ω1=πscos3t是周期信号,其角频率和周期分别为ω2=3rad/s,T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2为有理数,故f1(t)为周期信号。其周期为T1和T2的最小公倍数2π。(2)cos2t和sinπt的周期分别为T1=πs,T2=2s,由于T1/T2为无理数,故f2(t)为非周期信号。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质例2判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号,若是,确定其周期

5、。解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ),m=0,±1,±2,…⎡⎛2π⎞⎤=sin⎢β⎜k+m⎟⎥=sin[β(k+mN)]⎣⎝β⎠⎦由上式可见:•仅当2π/β为整数时,正弦序列才具有周期N=2π/β。•当2π/β为有理数时,正弦序列仍为具有周期性,但其周期为N=m(2π/β),m取使N为整数的最小整数。•当2π/β为无理数时,正弦序列为非周期序列。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质4.能量信号与功率信号将信号f(t)施加于1Ω电阻上,它所消耗的瞬时功率为

6、f(t)

7、2,在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定义为:(1)信号的能量Edef∞2E=∫f(t)dt−∞(2)信

8、号的功率Pdef1T2P=lim2f(t)dt→∞∫−TTT2定义:若信号f(t)的能量有界,即E<∞,则称其为能量有限信号,简称能量信号。此时P=0定义:若信号f(t)的功率有界,即P<∞,则称其为功率有限信号,简称功率信号。此时E=∞*几种典型信号的表达式和波形*抽样函数(sampling)f(t)tsintf(t)=Sa(t)=tSa(t)是偶函数,t=±π,±2π,K时,函数值为0。Sa(t)具有以下性质:∞π+∞∫0Sa(t)dt=∫−∞Sa(t)dt=π21.31.3信号的基本运算信号的基本运算一、信号的+、-、×运算两信号f1(·)和f2(·)的相+、-、×指同一时刻两信号之值对

9、应相加减乘。如⎧2,k=−1⎧2,k=−1⎧3,k=0⎪6,k=0⎪⎪⎪⎪3,k=0⎪2,k=1⎪f1(k)=⎨f2(k)=⎨f1(k)+f2(k)=⎨8,k=1⎪6,k=1⎪4,k=2⎪4,k=2⎪⎩0,k其他⎪⎩0,k其他⎪⎧9,k=0⎪⎩0,k其他⎪f1(k)×f2(k)=⎨12,k=1⎪⎩0,k其他1.31.3信号的基本运算信号的基本运算二、信号的时间变换运算三种运算的次序可任意。已知f(

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