信号与线性系统课件(第5版)管致中 期末复习总结课件.pdf

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1、第一章第一章信号与系统信号与系统1.11.1绪论绪论1.信号的表示电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）图形表示--波形2.系统的表示•系统可以用下面的方框图来表示e(t)r(t)e(t)是输入信号，称为激励;r(t)是输出信号，称为响应。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质1.确定信号和随机信号确定信号：可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。随机信号：若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。研究确定信

2、号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质2.连续信号和离散信号（1）连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞

3、号周期信号(periodsignal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t)f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足tf(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质例1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T

4、1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t是周期信号，其角频率和周期分别为ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号。其周期为T1和T2的最小公倍数2π。（2）cos2t和sinπt的周期分别为T1=πs，T2=2s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质例2判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期

5、。解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,…⎡⎛2π⎞⎤=sin⎢β⎜k+m⎟⎥=sin[β(k+mN)]⎣⎝β⎠⎦由上式可见：•仅当2π/β为整数时，正弦序列才具有周期N=2π/β。•当2π/β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=m(2π/β)，m取使N为整数的最小整数。•当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质4．能量信号与功率信号将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为

6、f(t)

7、2，在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定义为：（1）信号的能量Edef∞2E=∫f(t)dt−∞（2）信

8、号的功率Pdef1T2P=lim2f(t)dt→∞∫−TTT2定义：若信号f(t)的能量有界，即E<∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0定义：若信号f(t)的功率有界，即P<∞,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E=∞*几种典型信号的表达式和波形*抽样函数(sampling)f(t)tsintf(t)=Sa(t)=tSa(t)是偶函数，t=±π,±2π,K时，函数值为0。Sa(t)具有以下性质：∞π+∞∫0Sa(t)dt=∫−∞Sa(t)dt=π21.31.3信号的基本运算信号的基本运算一、信号的＋、－、×运算两信号f1(·)和f2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对

9、应相加减乘。如⎧2,k=−1⎧2,k=−1⎧3,k=0⎪6,k=0⎪⎪⎪⎪3,k=0⎪2,k=1⎪f1(k)=⎨f2(k)=⎨f1(k)+f2(k)=⎨8,k=1⎪6,k=1⎪4,k=2⎪4,k=2⎪⎩0,k其他⎪⎩0,k其他⎪⎧9,k=0⎪⎩0,k其他⎪f1(k)×f2(k)=⎨12,k=1⎪⎩0,k其他1.31.3信号的基本运算信号的基本运算二、信号的时间变换运算三种运算的次序可任意。已知f(