信号与线性系统课件(第5版)管致中 第2章2-3

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1、§33零输入响应与零状态响应系统响应的划分�自然响应（自由响应）与受迫响应（强迫响应）�根据数学上对系统微分方程的求解过程划分。�零输入响应与零状态响应�根据引起响应的不同原因划分。�暂态响应（瞬态响应）与稳态响应�输入是阶跃信号或有始周期信号时可作如此划分。1自然响应与受迫响应�按照数学上对系统微分方程的求解过程，将完全响应分解为齐次解和特解两部分，分别对应系统的自由响应与受迫响应。�自然响应（自由响应）�也称固有响应，指无输入激励时系统的响应。�对应于齐次解（只含自然频率的项）。�其函数形式由系统本身特性

2、决定，与外加激励形式无关；系数值与输入信号有关。�受迫响应（强迫响应）�有输入激励时系统的响应。�对应于特解（只含外加激励频率项）。�形式由微分方程的自由项或外加激励信号决定。2零输入响应与零状态响应�一个连续系统的完全响应，可以根据引起响应的不同原因，将它分解为零输入响应和零状态响应两部分。�零输入响应�无输入激励信号（激励为零）时仅由初始条件（起始时刻系统储能）引起的响应。�与零状态响应�不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），仅由外加激励信号引起的响应。3瞬态响应与稳态响应�如果输入是阶跃信号或

3、有始周期信号，那么也可将系统响应分解为暂态响应和稳态响应。�暂态响应（瞬态响应）�激励信号接入一段时间内完全响应中暂时存在的分量。�随时间增长而它将衰减为零。�稳态响应�完全响应中减去暂态响应分量后剩余的随时间增长继续存在且趋于稳定的分量。�通常也由阶跃信号或周期信号组成。4响应与初始状态外加激励源起始状态等效激励源系统的=引起的响应+（储能元件—电容电感全响应用0+状态，等效源）引起的响应0－状态为零0－状态零状态响应零输入响应5响应与初始状态�经典法求全响应的积分常数——用0＋状态初始值。�求系统零输入响

4、应——用0－状态初始值。�求系统零状态响应——用0＋状态初始值，此时的零状态指0－状态为零。6零输入响应与零状态响应的求解�零输入响应的求法——求齐次解�直接解方程，再利用初始条件确定待定系数。nr(t)=Aeλitλ为特征根A由初始值确定zi∑iiii=1�零状态响应的求法——求非齐次解nλjtrzs(t)=次解＋特解＝∑Aje+rp(t)j=1λ为特征根A由零状态初始值确定jj�直接求解法——求非齐次方程，注意使用正确的零状态初始值�叠加积分法——冲激响应或阶跃响应7�变换域法零输入响应、零状态响应与自然

5、响应、受迫响应的关系�系统的完全响应即可分解为自由响应和强迫响应，也可分解为零输入响应和零状态响应，它们的关系为：自然响应受迫响应nr(t)=r(t)+r(t)=∑Aeλit+r(t)hpipi=1nn=r(t)+r(t)=∑Aeλit+⎡∑Aeλit+r(t)⎤zizszii⎢zsip⎥i=1⎣i=1⎦零输入响应零状态响应自然响应=零输入响应+零状态响应中的齐次解•自然响应的Ai由初始状态和激励共同决定；8•零输入响应的Azi由初始状态决定。i例描述某线性非时变系统的方程为y′′(t)+3y′(t)+2y(

6、t)=f′(t)+2f(t)2试求：当f(t)=t,,,y(0)=1,y′(0)=1时的零输入响应和零状态响应。解：(1)零输入响应，特征根为：λ=−1,λ=−212−t−2t∴y(t)=Ae+Aezi12代入初始值，得⎧A1+A2=1⎧A1=3⎨⇒⎨⎩−A1−2A2=1⎩A2=−2−t−2t∴y(t)=3e−2et≥0zi9例描述某线性非时变系统的方程为y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=f′(t)+2f(t)2试求：当f(t)=t,,,y(0)=1,y′(0)=1时的零输入响应和零状态响应解：(2)零

7、状态响应，特解求法同前：−t−2t2y(t)=y(t)+y(t)=Ae+Ae+t−2t+2zshp12对于零状态响应,在t=0-时刻激励尚未接入，故应有y(0-)=0将初始条件（零状态）代入上式，得：⎧y(0)=A1+A2+2=0⎧A1=−2⎨⇒⎨⎩y′(0)=−A1−2A2−2=0⎩A2=0−t2∴yy((tt))=−22ee+tt−22tt+22tt≥00zs10例p+1已知系统的转移算子H(p)=，初始条件为2p+2p+2r(0)=1,r′(0)=,2试求系统的零输入响应rzi(t)。并画出草图。2解：

8、令p+2p+2=0得：p1=−1+jp2=−1−j(−1+j)t(−1−j)t−t()−t∴r(t)=Ae+Ae=eBcost+Bsint=Cecos(t+θ)zi1212r(t)代入初值得：⎧r(0)=Ccosθ=1⎧⎪C=10⎨⇒⎨r'(0)=−Ccosθ−Csinθ=2⎪⎩θ=tg−13t⎩0−t−1∴r(t)=10ecos(t−tg3)t≥0zi11例p已知系统的转移算子H(p)=，初始条件