信号与线性系统 管致中 第四版 第3章2(1).ppt

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1、§2周期信号的频谱频谱图振幅频谱相位频谱周期信号频谱的特点1频谱周期信号为f(t)，周期为T，其傅里叶级数为相频特性幅频特性和相频特性幅频特性指数形与三角形傅氏级数的关系2频谱图振幅频谱图：横坐标——频率(角频率)；纵坐标——各谐波振幅直观地表示出信号所含各谐波分量振幅的相对大小。3频谱图相位频谱图：横坐标——频率(角频率)；纵坐标——各谐波相位只在nΩ处有意义，即不连续，故称为离散频谱。4例先将含有相同频率的正弦项与余弦项合并为一个余弦项，且所有项都表示为带正振幅的余弦项。三角函数形式的频谱图请画出其幅度谱和相位谱。三角函数形式的傅里叶级数的谱系数注意：振幅频谱必然位于横轴的上方

2、；相位频谱中的角度的绝对值不能大于。谱线包络线5化为指数形式请画出其幅度谱和相位谱。谱线6谱线指数形式的频谱图7三角形式与指数形式的频谱图对比三角函数形式的频谱图指数形式的频谱图一个周期信号与它的频谱（幅度频谱和相位频谱）之间存在一一对应的关系。指数型傅里叶谱又叫双边谱（在正负频率处均存在），三角型傅里叶谱又叫单边谱。振幅谱：直流分量一样，其它情况双边谱振幅是单边谱振幅的一半。相位谱两者在n>0时相同。双边振幅谱偶对称，相位谱奇对称。8解：的振幅谱和相位谱画出周期信号例5212345671012345679，试画出其单边谱和双边谱。已知tttf3cossin1)(-+=单边谱01

3、23单边相位谱01231单边幅度谱例1001231-1-323-3-2，试画出其单边谱和双边谱。已知tttf3cossin1)(-+=例11三角形式与指数形式的频谱图对比01231-1-323-3-20123单边相位谱01231单边幅度谱12如图所示为单位冲激序列求其傅里叶级数与频谱。0T2Tt(1)例13已知某周期信号三角型傅里叶级数的傅里叶谱图如图所示，试求出该信号的时域表达式，并画出信号的指数型傅氏级数的傅里叶谱图。036912例036912161284140369121680369120369121603691215周期矩形脉冲的频谱16周期T不变，脉冲宽度变化f(t)t

4、oτ2τ2T(a)FnE2pow5t4pt2pTW＝f(t)toT(b)Eow104pFnEEWWτ2t第一个过零点：谱线间隔第一个过零点增加一倍谱线间隔不变脉冲宽度缩小一倍幅值减小一倍17周期T不变，脉冲宽度变化18结论由大变小，Fn的第一个过零点频率增大，即，称为信号的带宽，确定了带宽。由大变小，频谱的频带变宽，频谱的幅度变小。由于T不变，谱线间隔不变，即不变。19脉冲宽度不变,周期T变化f(t)to¦t2T(a)FnEow52pTW＝f(t)toT(b)Eow10FnEEt2t2-¦t22T2pt2pTW＝2ptWW4pt4pt第一个过零点谱线间隔谱线间隔减小一倍第

5、一个过零点不变幅值减小一倍周期T扩展一倍20脉冲宽度不变,周期T变化21结论不变，Fn的第一个过零点频率不变，即，带宽不变。T由小变大，谐波频率成分丰富，并且频谱的幅度变小。T时，谱线间隔0，这时：周期信号非周期信号；离散频谱连续频谱22周期信号频谱的特点唯一性：一个周期信号与它的频谱（幅度频谱和相位频谱）之间存在一一对应的关系。离散性：频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱。谐波性：频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。收敛性：各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。一般将最大的频谱幅度形象化称为主峰高度。23周期信

6、号频谱的特点频带宽度理论上周期信号的谐波分量无限多。实际只考虑频率较低的一部分分量。周期信号的频带宽度——从零频率开始到需要考虑的最高分量的频率间的这一频率范围，简称带宽。包络线为抽样函数的频谱的频带宽度——从零频率开始到频谱包络线第一次过零点的频率(2π/τ)之间的频率范围。一般信号的频谱的的频带宽度——从零频率开始到频谱振幅降为包络线最大值（主峰高度）的1/10的频率之间的频率范围。一切脉冲信号的脉宽（脉冲宽度τ）与频宽成反比；时间函数中变化较快的信号必定具有较宽的频带。τ减小，频宽加大，当τ→0时，频宽也无限趋大，此时，信号能量就不再集中在低频分量中，而均匀分布于零到无限大的

7、全频段。24周期信号频谱的特点离散频谱与连续频谱时域中连续的周期函数，它的频谱在频域中是离散的非周期函数。当周期Ｔ增大，频谱也相应地渐趋密集，频谱的幅度也相应的渐趋减小。当T（周期函数变成非周期函数）时，频谱线无限密集，频谱幅度无限趋小。这时，离散频谱就变成连续频谱。即，时域中连续的非周期函数，它的频谱在频域中是连续的非周期函数。25§3非周期信号的频谱与傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换非周期信号的频谱周期信号与非周期信号的频谱比较26非周期信号的傅里叶变换非周期