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《高考动点轨迹方程的常用求法(含练习题及答案).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、......轨迹方程的经典求法一、定义法:运用有关曲线的定义求轨迹方程.例2:在中,上的两条中线长度之和为39,求的重心的轨迹方程.解:以线段所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,如图1,为重心,则有.点的轨迹是以为焦点的椭圆,其中..所求的重心的轨迹方程为.二、直接法:直接根据等量关系式建立方程.例1:已知点,动点满足,则点的轨迹是( ) A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:由题知,,由,得,即, 点轨迹为抛物线.故选D.三、代入法:此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题.例3:已知△ABC的顶点,顶点在抛物线上运动,求的重心的轨迹方程.解:设,,由
2、重心公式,得 又在抛物线上,. ③ 将①,②代入③,得,即所求曲线方程是.四、待定系数法:当曲线的形状已知时,一般可用待定系数法解决.例5:已知A,B,D三点不在一条直线上,且,,,.(1)求点轨迹方程;(2)过作直线交以为焦点的椭圆于两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求椭圆方程.解:(1)设,由知为中点,易知. 又,则. 即点轨迹方程为;.s.............(2)设,中点. 由题意设椭圆方程为,直线方程为. 直线与点的轨迹相切,,解得.将代入椭圆方程并整理,得,,又由题意知,即,解得.故所求的椭圆方程为.五、参数法:如果不易直接找出动点坐标
3、之间的关系,可考虑借助中间变量(参数),把,联系起来例4:已知线段,直线垂直平分于,在上取两点,使其满足,求直线与的交点的轨迹方程.解:如图2,以线段所在直线为轴,以线段的中垂线为轴建立直角坐标系.设点,则由题意,得.由点斜式得直线的方程分别为.两式相乘,消去,得.这就是所求点M的轨迹方程.评析:参数法求轨迹方程,关键有两点:一是选参,容易表示出动点;二是消参,消参的途径灵活多变.配套训练一、选择题1.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得
4、PQ
5、=
6、PF2
7、,那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线2.设A1、A2是椭圆=1
8、的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.B.C.D.二、填空题3.△ABC中,A为动点,B、C为定点,B(-,0),C(,0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A.s.............的轨迹方程为_________.4.高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(-5,0)、B(5,0),则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________.三、解答题5.已知A、B、C是直线l上的三点,且
9、AB
10、=
11、BC
12、=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作
13、⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.6.双曲线=1的实轴为A1A2,点P是双曲线上的一个动点,引A1Q⊥A1P,A2Q⊥A2P,A1Q与A2Q的交点为Q,求Q点的轨迹方程..s.............7.已知双曲线=1(m>0,n>0)的顶点为A1、A2,与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q.(1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程;(2)当m≠n时,求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率.8.已知椭圆=1(a>b>0),点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2关于l的对称点为Q,F2Q交l于点R.(1)当P点在椭圆
14、上运动时,求R形成的轨迹方程;(2)设点R形成的曲线为C,直线l:y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点,当△AOB的面积取得最大值时,求k的值..s.............参考答案配套训练一、1.解析:∵
15、PF1
16、+
17、PF2
18、=2a,
19、PQ
20、=
21、PF2
22、,∴
23、PF1
24、+
25、PF2
26、=
27、PF1
28、+
29、PQ
30、=2a,即
31、F1Q
32、=2a,∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.答案:A2.解析:设交点P(x,y),A1(-3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,-y0)∵A1、P1、P共线,∴∵A2、P2、P共线,∴解得x0=答案:C二、3.解析:由s
33、inC-sinB=sinA,得c-b=a,∴应为双曲线一支,且实轴长为,故方程为.答案:4.解析:设P(x,y),依题意有,化简得P点轨迹方程为4x2+4y2-85x+100=0.答案:4x2+4y2-85x+100=0三、5.解:设过B、C异于l的两切线分别切⊙O′于D、E两点,两切线交于点P.由切线的性质知:
34、BA
35、=
36、BD
37、,
38、PD
39、=
40、PE
41、,
42、CA
43、=
44、CE
45、,故
46、PB
47、+
48、PC
49、=
50、BD
51、+
52、PD
53、+
54、PC
55、=
56、BA
57、+
58、PE
59、+
60、PC
61、=
62、B