动点轨迹的求法

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1、动点轨迹的求法课标要求：了解圆锥曲线与圆锥方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想教学目标：了解圆锥曲线与圆锥方程的对应关系，会求各种曲线的轨迹方程，进一步感受数形结合的基本思想。教学重点：求曲线轨迹方程方法的掌握教学难点：曲线轨迹方程方法的掌握课前小测：1.（08北京卷理）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2.（2010年高考北京市理科19)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，求动点P的轨迹方程。3.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段

2、，为垂足。当点在圆周上运动时，线段的中点的轨迹是什么？探究发现：例题.设圆的方程为，过原点作圆的任意弦，求弦的中点的轨迹方程。一．直接法如果动点满足的几何条件本身就是一些几何的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，那么我们只需把这种关系转化成含有的表达式，通过化简整理便可得到曲线的轨迹方程。课堂训练1．（2009宁夏）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w

3、.k.s.5.u.c.o.m二．代入法若动点M（x，y）依赖已知曲线上的动点N而运动，则可将转化后的动点N的坐标入已知曲线的方程或满足的几何条件，从而求得动点M的轨迹方程，此法称为代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况．课堂训练2．已知抛物线，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线．三．定义法若动点运动的规律满足某种曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．此法一般用于求圆锥曲线的方程。课堂训练3．（2010•上海文数）动点到点的距离与

4、它到直线的距离相等，则的轨迹方程为。四．参数法若动点P（x，y）的坐标x与y之间的关系不易直接找到，而动点变化受到另一变量的制约，则可求出x、y关于另一变量的参数方程，再化为普通方程．课堂训练4．过原点的直线和圆相交于两点，求弦的中点的轨迹方程。五．交轨法一般用于求二动曲线交点的轨迹方程．其过程是选出一个适当的参数，求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式，再消去参数，即得所求动点轨迹的方程。课堂训练5．已知两点以及一条直线：y=x，设长为的线段AB在直线上移动，求直线PA和QB交点M的轨迹方程．