同角三角函数的基本关系教案3

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1、www.ks5u.com《任意角的三角函数》教学设计一、设计思想教学中注意用新课程理念处理教材，引导学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、体会思想、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.二、教学目标1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.掌握并能初步运用公式一；3、根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号；4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三

2、角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解.通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性.三、教学重点和难点重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义.难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数；三角函数中的对应关系.四、教学过程设计一、复习引入、回想再认（情景1）我们在初中学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数.请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？abr[师生活动]：学生口述，教师课件展示并进行强调.[设计意图]：从原有的认知基础出发，为下一步作铺垫.二、引伸铺垫、创设情景（情景2）你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数

3、吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论.[师生活动]：留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学生作启发引导.师生共做（学生口述，教师多媒体课件展示）.锐角a的终边OxyP(a,b)Mr[设计意图]：从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程.（情景3）思考：对于确定的角，这三个比值是否会随点P在角的终边上的位置的改变而改变呢？xO·MPyP′M′α[师生活动]：先让学生想象思考，作出主观判断，引导学生观察课件图形，联系相似三角形知识，从而得出“不会改变”的结论.[设计意图]：说明

4、这三个比值与终边上点的位置无关，为下一步定义任意角的三角函数作好铺垫.（情景4）你能否通过取适当点而将以上三个比值的表达式简化？[师生活动]：教师引导学生进行对比，学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化.显然，我们可以将点取在使线段OP的长为1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标来表示锐角三角函数.xA(1,0)yOP(a,b)αM[设计意图]：体现简约思想，并为引出单位圆奠定基础.三、探究新知、突破难点1.定义单位圆：在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.2.利用单位圆定义任意角的三角函数如图,设是一个xyOP(x,y)αA

5、(1,0)任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:（1）叫做的正弦(sine),记做,即；（2）叫做的余弦(cosine),记做,即；（3）叫做的正切(tangent),记做,即.注意:当是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点，从而就必然能够最终算出三角函数值.[设计意图]：初中学生对函数理解较肤浅，这里学生在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳

6、入函数知识结构的关键.这样做能够使学生有效地增强函数观念.3.深化理实数（角的弧度数）角三角函数值单值对应一一对应单值对应解三角函数定义[设计意图]：引导学生分析三角函数定义中的自变量是什么，对应关系有什么特点，函数值是什么，特别注意既表示一个角，又是一个实数（弧度数）；理解“角”、“实数（弧度数）”、“三角函数值”之间的对应关系.4.探索定义域（情景5）什么是三角函数的定义域？请求出三个三角函数的定义域.[师生活动]：引导学生自主探索，得出结论：如果没有特别说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的角的取值范围.三角函数定义域强调

7、：三角函数的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟.[设计意图]：定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握.例1、求的正弦、余弦和正切值.答案：[设计意图]：通过例题加深对定义的理解.答案：[设计意图]：加深定义的理解并导出由任意角终边上任意一点求三角函数的方法与步骤.四、符号判断、形象识记（情景6）你