74同角三角函数的基本关系式（3）(教案)

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1、7.4同脚三角掐敎的基痒关系式教学目标：知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角两数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。情感、态度与价值观：经丿力数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。教学重点同角三角函数基本关系式的推导及应用。教学难点：1、对于“同角”的理解；2、角□所在彖限不定时对于三角函数值的讨论；3、证明三和恒等式的一般思路，及公式在解题中的灵活运用。教学流程:【创设情境一感知概念

2、】大家都听过一句话：南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周麻引起美国徳克萨斯州的一场龙卷风。这就是著名的“蝴蝶效应”，他木意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。西方有一•句箸名的民谣：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了i位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系。那么我们来看看前些天我们所学习的三角函数。在三个式了中冇着“同一个角”其中的联系应该更为紧密！【归纳证明】①学生：写出儿个特殊角的三角两数值，观察他们之

3、间的关系。猜想之间的联系。②思考：问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？问题2：你能否用代数式表示这两个规律？③强调:sin2ci是(sina)2并不是sina2④证明公式：回忆：任意角三角函数的定义？如图：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:sina=y；cosa=x直角三角形MPO中:IMPP+IOMP=IOPP,既x2+y2=l所以：sin2a+cos2«=1sina=y.cosa=x,ysinaz.兀、tancr=—=(aHk/r+—)xcosa2【辨析讨论一深化公式】辨析1思考：你能将两个公式变形么?辨析2判断下

4、列等式是否成立：l:sin23c

5、a>0sina3•••tana==—cosa4解：因为sina0o将等式

6、两边平方cosa丿—,WJ：cos2a=4sin2a,4代入公式:sin，a+cos2a=1,解得sin?a=-,因为sina<0,cosa〉0,所以sina=-,cosa=方法总结：1、若己知sina或cosa,先通过平方关系得出另外一个三角函数值，再用商数关系求得tana。2、若已知tana,先通过商数关系确定sinu与cosu的联系，再代入平方关系求得sina与cosao注意：若a所在象限未定，应讨论a所在象限。例4：求证:cosx1-sinx1+sinxcosx证法1：由cosxH0,知sin兀工一1，所以1+sinxH0,于是:左边=cos

7、x(l+sinx)1-sin2x=右边.cosx(l+sinx)(1-sinx)(l+sinx)cosx(l+sin兀)_1+sinxcos1-sinxcos%思考：是否还有其他的证明方法？方法3：左边减去右边，如果等于零，则等式成立。方法4：左边除以右边，如果等于一，则等式成立。（保证分母不为零）证明三角恒等式经常使用的方法:从等式左边变形到右边；从恒等式出发，转化到所耍证明的等式上;左边减去右边等于0；左边除以右边等于1（保证分母不为零）。板书:xcosx所以原式成立.证法2：因为（1一sin兀）（14-sinx）=l-sin2x=cos2x=c

8、osxcosx且1一sin兀工0,cos兀H0,所以cosx_1+sinx