【北师大版】六年级下册数学教案 一单元 1.3 圆柱的体积 .doc

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1、《圆柱的体积》教学设计【学习内容】北师大版六年级数学下册P8-P10。【目标确定】基于课标：结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法；探索某些实物体积的测量方法。基于教材：本节课的重点在于引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，体会“类比”并积累研究图形的经验。教科书采用了“提出问题——类比猜想——验证归纳——实际应用”的呈现方式。基于学生：这部分内容是在学生已经初步理解了体积与容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有

2、正迁移作用。【学习目标】1、通过具体情境、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。2、通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。3、掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能用圆柱的体积计算方法解决简单的实际问题。4、在解决实际问题的过程中，对学生进行环保教育，培养节约资源的意识。【学习重点】圆柱体积公式推导过程。【学习难点】正确理解圆柱体积公式推导过程。【学习过程】一、创设情境，提出问题出示圆柱形的水杯。师：看，老师的水杯里装满了水，水杯中的水是什么形状？（圆柱形）我

3、想知道我这杯水的体积，你们有办法吗？学生思考，然后汇报。可能会有：1．把杯子里的水倒入量筒中测量。2．把杯子里的水倒入有刻度的杯子中测量。3．把杯子里的水倒入长方体或正方体的容器中，测量出长、宽、高，从而利用长方体的体积公式求出水的体积。师：大家想的方法都不错。现在，我们只有一个长方体的容器，可采用谁的方法？（可采用第3种方法）师：笑笑参观公园时发现了圆柱形的柱子，提出了一个数学问题：这么粗的柱子，需要多少木材呢？淘气在家喝水时问爸爸一个杯子能装多少毫升水呢？水杯为什么是圆柱形的？这么粗的柱子，需要多少木材？是求柱子的体积，一个杯子能装多少毫升

4、水？是求水杯的容积，实际上都需要求圆柱的体积，今天我们就来研究圆柱的体积。至于淘气的另一个问题水杯为什么是圆柱形的？相信在我们研究探索的过程中会找到答案的。【设计意图】通过创设问题情景，不断引导学生运用已有的生活经验和旧知，探索和解决实际问题，并制造认知冲突，形成“任务驱动”的探究氛围。二、探索交流，解决问题1、想一想，怎样计算圆柱的体积呢？笑笑说长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”，淘气说我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”，因为长方体、正方体和圆柱都有“两个大小一样的底面，上下都一样粗细”。【设计意图】通过圆柱与长方体的“类比”，经

5、历“猜想”的过程和依据。2、尝试验证猜想，并与同伴进行交流。（1）首先用叠加硬币的方法验证一下我们的猜想吧。从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。（2）还可以用什么方法验证我们的猜想呢？小组讨论：我们在学习一种新的图形时，常常采用什么方法？常采用的方法是：分一分、拼一拼。我们将新的图形转化成已学图形。想一想圆面积公式是怎样推导出来的？（把一个圆，平均分成数个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，从而得到圆面积公式S=πr2。3、推导圆柱体积公式。（1）请同学们思考，圆柱能转化成我们学过的什么图形呢

6、？对，圆柱可以转化成长方体。圆柱是怎样变成长方体的？我们把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，分的分数越多，拼起来越接近近似的长方体。（2）拼成的长方体与圆柱体有什么关系？小结：拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。（3）圆柱的体积怎样计算呢？因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。【设计意图】在学习过程中，让学生在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，掌握计算方法；并且在公式的推导过程中，充分让学生感受和

7、体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法；同时，合理运用多媒体技术，形象生动地展示“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，有机地渗透极限的初步思想。4、拓展延伸圆柱与拼成的长方体还有什么关系？虽然它们的体积不变，但表面积发生了变化。圆柱转化成长方体后增加了左右两个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面半径。这时淘气明白了水杯为什么是圆柱形的了，一是因为要装同样多的水，如果做成长方体或其他形状就会比圆柱形的费材料，如果同样多的材料做成圆柱形就比其他形状的盛水多。二是因为圆柱的侧面没有棱角，拿起来比较方便。【

8、设计意图】在探究的过程中，拓展学生思维，引导学生进一步观察，理解水杯是圆柱形的道理，感受环保教育，培养节约资源的意识。5、圆柱的体积怎样计算？用字母公