高三文科数学测试题2.doc

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1、高三文科数学测试题(2)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高三文科数学测试题(2)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2．已知集合,则为3．函数的零点所在的区间是()B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)4．下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的值为2，那么输出的结果是()A．B．1C．3D．56．条件p：“”，条件q：“”，则p是q的A

2、．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清．若从{0，1，2，……,9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为()8.已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为9．如图，边长为的正方形组成的网格中，设椭圆的离心率分别为，则10．已知函数在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为的两点．对应于区间[0，1]内的实数，取函数的图象上横坐标为的点M，和坐标平面上满足的点N，得对于实数k，如果不等式对恒成立，

3、那么就称函数在上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“K阶线性近似”，则实数k的取值范围为()二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置．11．若角的终边经过点P(1,2，则的值是____________12．一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为____________．13．对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为____________14．(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下，曲线(t为参数)，曲线（为参数)．若曲线有公共点，则实数的取值范围_____

4、____15．(几何证明选讲)如图，点A，B，C是圆O上的点，且则对应的劣弧长为____________三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置．16．(本题满分12分)中内角A，B，C的对边分别为，向量，且(1)求锐角B的大小；(2)如果b=2，求的面积的最大值17．(本小题满分12分)如图1，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将折起，使A、C重合于点，构成如图2所示的几何体．(1)求证：(2)试探究：在图1中，F在什么位置

5、时，能使折起后的几何体中平面AMN，并给出证明．18．(本小题满分14分)某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2))．己知图(1)中身高在170～175cm的男生人数有16人．(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人?(2)根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?(3)在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰

6、好有一名女生的概率．参考公式：参考数据：19．(本小题满分14分)在平面上有一系列点对每个自然数，点位于函数的图象上，以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切，若，且(1)求证：数列是等差数列：(2)设⊙的面积为，求证：20．(本小题满分14分)设函数(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；(2)已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；(3)记为函数的导函数。若，试问：在区间[1,10]上是否存在个正数，使得成立?请证明你的结论．21．(本小题满分14分)如图，双曲线与椭圆的左、右顶点分别为。第一象限内的点P在双曲线上，线段OP与椭圆交于点A，O为坐标原

7、点．(1)求证：为定值(其中表示直线的斜率，等意义类似)；(2)证明：与不相似．(3)设满足的正数m的最大值是b，求b的值：参考答案1-5ACCBA6-10BADDC11.12.113.14.15.16．解：(1)即又∵B为锐角，，，…………………………………6分(2)由余弦定理得又代入上式得：，(当且仅当时等号成立。)(当且仅当时等号成立．)……12分17．解；(1)……………………………2分又………………………………3分………………………………4分(2)当点F为BC的中点时．………………………………6分证明如下：当点F为BC的中点时，在图(1)中