正多边形和圆.复习课程.ppt

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1、复习旧知1、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对相等。弦如果圆内接多边形的边所对弧相等，那么圆内接多边形的边有怎样的关系？相等你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都

2、在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，弧BCE=弧CDA，正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.请同学们设法画出一个正五边形.ABCDE·OE思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系?任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.zxxk学科网例有

3、一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).OABCDEFRPr归纳解题思路连接半径、作边心距、转化为直角三角形或等边三角形，解直角三角形或等边三角形，练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢

4、?正方形呢?为什么?矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.A２A７An·A1A３A４A５A６O∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An=弧AnA1,∴弧A

5、2A3An=弧A3A4A1=弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D.连接OB，则OB=R.在Rt△OBD中，∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中，∠BAD=30°,·ABCDO由勾股定理，求得AB=解：连接OB，OC，过点O作OE⊥BC垂足为E.则∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°.Rt△OBE为等腰直角三角形.则有·ABCDOE