含绝对值不等式的解法教案资料.ppt

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1、含绝对值的不等式解法复习绝对值的意义：

2、x

3、=X>0xX=00X<0-x一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,

4、x

5、≥0Ax1XOBx2

6、x1

7、

8、x2

9、=

10、OA

11、=

12、OB

13、代数的意义几何意义1形如

14、x

15、

16、x

17、>a(a>0)的含绝对值的不等式的解集:①不等式

18、x

19、

20、-a

21、x

22、>a的解集为{x

23、x<-a或x>a}0-aa0-aa如果把

24、x

25、<2中的x换成“x-1”,也就是

26、x-1

27、<2如何解？变式例题：如果把

28、x

29、>2中的x换成“3x-1”,也就是

30、3x-1

31、>2如何解？题型一:研究

32、ax+b

33、<(>)c型不等式在这里，我们只

34、要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：练习:解不等式.(1)

35、x－5

36、<8;(2)

37、2x+3

38、>1.解:(1)由原不等式可得－8

39、－31,∴x<－2或x>－1∴原不等式的解集为{x

40、x<－2或x>－1}.解题反思：2、归纳型如(a>0)

41、f(x)

42、

43、f(x)

44、>a不等式的解法。1、采用了整体换元。

45、f(x)

46、

47、f(x)

48、>af(x)<-a或f(x)>a解不等式

49、5x-6

50、<6–x变式例题：型如

51、f(x)

52、

53、f(x)

54、>a的

55、不等式中“a”用代数式替换，如何解？

56、x

57、=xX<0-xX≥0思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)得：0

58、5x-6

59、<6–x解：解不等式

60、5x-6

61、<6–x解：由绝对值的意义，原不等式转化为：-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0

62、x

63、0）的解集为：{x

64、－a

65、x

66、>a（a>0）的解集为：{x

67、x<-a或x>a}推广题型：不等

68、式

69、x

70、

71、x

72、>a（a>0）的解集推广练习1(1);(2)题型：不等式

73、x

74、

75、x

76、>a（a>0）的解集2.解不等式：

77、3x-1

78、>x+3.解不等式：

79、x2-3

80、＞2x.练习:绝对值不等式的解法解析:(等价转换法)原不等式x＞3或x＜-1或-3＜x＜1.故原不等式的解集为{x

81、x＜1或x＞3}.练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、

82、x-1

83、>2(x-3)4、5、

84、2x+1

85、>

86、x+2

87、1、

88、2x-3

89、<5x2、

90、x2-3x-4

91、>4例3、解不等式1<︱3x+4︱≤6解法一：原不等式可化为：∴原不等式的解集为：例3、解不等式1<︱3x+4︱≤6解

92、法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：-6≤3x+4<-1或1<3x+4≤6∴原不等式的解集为：比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号的依据是：题型：不等式n＜

93、ax+b

94、＜m(m＞n＞0)的解集方法一：等价于不等式组方法二：几何意义推广-m-nnm0例2解不等式3<

95、3-2x

96、≤5.03-14题型二：不等式n＜

97、ax+b

98、＜m(m＞n＞0)的解集例2解不等式3<

99、3-2x

100、≤5.03-14题型二：不等式n＜

101、ax+b

102、＜m(m＞n＞0)的解集Û£-<5

103、23

104、3x解法2：练习2解不等式题型二：不等式n＜

105、ax+b

106、＜m(m＞n＞0)的解集1．不等式1＜

107、

108、x+1

109、＜3的解集是()A．(0,2)B．(-2,0)∪(2,4)C．(-4,0)D．(-4,-2)∪(0,2)D【解析】原不等式等价于1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1，当堂训练解得0＜x＜2或-4＜x＜-2.解：因为

110、x-1

111、>

112、x-3

113、所以两边平方可以等价转化为（x-1)2>(x-3)2化简整理：x>2平方法：注意两边都为非负数

114、a

115、>

116、b

117、依据：a2>b2解不等式：题型三：不等式的解集

118、f(x)

119、>

120、g(x)

121、推广不等式解集为练习3解不等式题型三：不等式的解集

122、f(x)

123、>

124、g(x)

125、2.解不等式591四、练习解：例4怎么解不等式

126、x-1

127、+

128、x+2

129、≥5呢?方法一

130、：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).题型四：含多个绝对值不等式的解法x12-2-3ABA1B1解:(1)当x>1时，原不等式同解于x≥2x<-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x>1-(x-1)+(x+2)≥5x≤-3(3)当x<-2时，原不等式同解于(2)当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：

131、x-1

132、+

133、x+2

134、≥5，利用

135、x-1

136、=0,

137、x+2

138、=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法）题型四：含多个绝对值不等式的解