含绝对值不等式的解法教案

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1、我今天讲的是普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲中的第一讲第二个问题——绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法一、教学目标　　（1）掌握

2、x

3、

4、x

5、>a（a>0）型的绝对值不等式的解法．（2）掌握

6、ax+b

7、

8、ax+b

9、>c（c>0）型的绝对值不等式的解法．（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；　（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；二、教学重点：

10、x

11、

12、x

13、>a（a>0）型的不等式的解法；三、教

14、学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．四、教学过程设计（一）、导入新课提问:正数的绝对值是什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？　

15、a

16、的几何意义是在坐标轴上表示坐标为a的那个点到原点的距离。（二）、新课讲授设问1：解绝对值不等式

17、x

18、<1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式

19、x

20、<1的解集就是表示数轴上到原点的距离小于1的点的集合，即（-1,1）．不等式

21、x

22、<1的解集表示为{x

23、-1

24、1,1）设问2：解绝对值不等式

25、x

26、>1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式

27、x

28、>1的解集就是表示数轴上到原点的距离大于1的点的集合，即．不等式

29、x

30、>1的解集为或表示为{x

31、x<-1或x>1}设问3：如果a>0解绝对值不等式

32、x

33、

34、x

35、

36、a,a）．不等式

37、x

38、0）的解集表示为{x

39、-a0时解绝对值不等式

40、x

41、>a，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式

42、x

43、>a的解集就是表示数轴上到原点的距离大于a的点的集合，即．不等式

44、x

45、>a（a>0）的解集表示为{x

46、x<-a或x>a}因而，

47、x

48、

49、x

50、>ax<-a或x>a.故不等式

51、x

52、

53、x

54、>a的解集是.上述绝对值不等式是解其它不等

55、式的基础，即其它绝对值不等式的解一般可以通过转化为上述不等式而得到。设问5：如果a是一个正实数，对于绝对值不等式,,它们的解集怎么表示？；或，或。由于绝对值的几何意义是数轴上坐标为x的点与坐标为的点的距离，所以，以上不等式的解可以在数轴上表示出来，如下图：

56、ax+b

57、c和

58、ax+b

59、c型不等式的解法例题分析例3解不等式

60、3x-1

61、2.分析：可以把（3x-1）看成一个整体X，那么所解的不等式就是

62、X

63、2，这是我们熟悉的。解：由

64、3x-1

65、2得，解得因此，原不等式的解集是{x

66、}。从几何上看，如果将

67、3x-

68、1

69、2两边除以3，得，它的解集是数轴上到坐标为的点的距离小于的点的集合，如下图：例4解不等式

70、2-3x

71、7.解：由

72、2-3x

73、7得

74、3x-2

75、7，所以3x-2-7，或3x-27，从而或.因此，原不等式的解集是{x

76、或}。思考：你能给出上述绝对值不等式的解的几何解释吗？（三）、小结1.

77、x

78、0)的解集是{x

79、-a

80、x

81、>a(a>0)的解集是{x

82、x<-a或x>a}解

83、x

84、>a(a>0)绝对值不等式注意不要丢掉x<-a这部分解集．2.

85、ax+b

86、

87、ax+b

88、>c(c>0)型的绝对

89、值不等式，若把ax+b看成一个整体，就可以归结为

90、x

91、

92、x

93、>a型绝对值不等式的解法．五、布置作业P206、7六、板书设计