梯形优秀教案设计,在集体教案设计评比中被评为“二等奖”.doc

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1、梯形教案一、教学目标　　1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．　　2.掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.　　3.能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．4.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二：《知识梳理》(一）梯形的有关概念 1.梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 2.梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的

2、一点向另一底作的垂线段的长度。3.梯形的分类     （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （二）梯形的性质 1.一般梯形的性质      在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A+∠B=，∠C+∠D= 2.直角梯形具有的特征      在直角梯形ABCD中，若AD∥BC，∠B=，则∠A=，∠C+∠D= 3.等腰梯形具有的性质      （1）等腰梯形同一底上的两个角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，对称轴是两底中点所在的直线。 4.等腰梯形的判定      （1）利用定义： 

3、     （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形      （3）对角线相等的梯形是等腰梯形5.梯形中位线：梯形的中位线平行于上下底边，等于上下底和的一半（三）常用辅助线三：典型例题例1：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面积.分析：梯形的面积公式：S=(a+b)h.本题的上底、下底是已知的，要求面积，关键是求高.如何求高呢？由于梯形是一个轴对称图形.因此我们可知两线段AE、BF相等，应用勾股定理，即可求出.解：过点D、C作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，根据等腰梯形的轴对称性知：AE=BF.AE=(AB－

4、EF)=(AB－CD)=3在Rt△ADE中，DE2=AD2－AE2=52－32=42∴DE=4∴S梯形ABCD=×(8+2)×4=20例2：已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=10，BC=18,求梯形ABCD的周长.解：过A、D点分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据梯形的轴对称性知：BE=CFBE=(BC－AD)=4∠BAE=30°BE=AB,即AB=2BE=8∴AB=CD=8L梯形ABCD=10+8+18+8=44例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD和AB的中点，且MN⊥AB.求证：四边形ABCD是等腰梯形.

5、分析：判定四边形ABCD是一个等腰梯形，要在已知梯形的前提下证明它的两腰相等或同一底上的两个角相等.本例中已知ABCD是梯形，只要证明第二步骤即可.证明：过点C作CE⊥AB于E，过D点作DF⊥AB于F.∵AB∥DC，MN⊥AB∴四边形DFNM和CENM是矩形.∴DM=FN,CM=EN且DF=CE又DM=CM，∴FN=EN而N是AB的中点，∴AF=BE又∠DFA=∠CEB，DF=CE∴△DFA≌△CEB，∴AD=BC即：四边形ABCD是等腰梯形例4：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，梯形的周长为22，EB＝4，求△AED的周长．解：∵AB∥DCDE∥CB∴四边

6、形DCBE是平行四边形∴DE=CBDC=BE=22-4-4=14例5 如图16-3-2，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，AD＝6cm，BC＝15cm，求CD长．            分析：关键是作出辅助线，将线段AD平移到BC上，再利用角度的关系找到DC=EC   解：过D作ED∥AB交BC于E，则∠DEC＝∠B，   ∵四边形ABED是平行四边形，AD＝BE，   ∵∠B＝70°，∠DEC＝70°．   ∵∠C＝40°，∴∠EDC＝180-∠DEC-∠C＝70°，   ∴∠DEC=∠EDC＝70°，∴CD＝CE．   又∵CE＝BC-BE=BC

7、—AD＝15—6＝9．∴CD＝9(cm)．   反思：梯形常通过作辅助线分成—个平行四边形和—个三角形．例6 如图16-3-3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4cm，BC＝10cm，求梯形的面积．            分析：欲求梯形面积必须先求高，根据已知对角线，可以作辅助线构造平行四边形和三角形，从而利用平行四边形和三角形的知识来解决问题．   解：过D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E．   ∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC,CF＝AD＝4．   ∵AC⊥BD