分式方程优秀教案“在竞赛中被评为一等奖”.doc

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1、专题：分式方程★教学目标1.使学生理解分式方程的意义.2.使学生掌握可化为一元-•次方程的分式方程的一般解法.3.了解解分式方程解的检验方法.4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一•元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧.5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成己知问题，从而渗透数学的转化思想.【解读：知识梳理环节要注意“诱导公式过程的推导”的讲解・】知识梳理10min.概念：方程中含有分式，并且分料中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.在

2、将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根伪此,在解分式方程吋必须进行检验解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为報式方程・2.解这个方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使垠简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去.典例精讲27min.例1解方程亠=二x-3x解：方程两边同乘X（X-3）,得2x=3x—9解得x=9检验：x=9时x（x-3）H0,9是原分式方程的解。例2解方程古亠云市解：方程两边同乘(X—1)(x+2),得x(x

3、+2)—(X—1)(x+2)=3化简，得x+2=3解得x=l检验：x=l时（X—1）（x+2）=0,1不是原分式方程的解，原分式方程无解。例3・解分式方程：3x-x+2X(A--I)解：去分母得：3x・（x+2）=0解得：x=检验无=1是原方程的增根所以，原方程无解x+2兀+2例4解方程(1)=r兀+3%—3解：方程连方便都乘(x+3)(x-3)得(x+2)(x-3)=(x+2)(x+3)x'-x-6二x'+5x+66x=-12/.x=-2检验：当x二-2时，公分母(x+3)(x-3)二-5H0.・•・原方程的解为x二-2.x5tn例5(2)-―+亍厂一1=0lx—

4、55—2兀解：原方程可变为：右一右亠°,x-52x-5-1=0方程两边同乘以2x-5得：(x-5)-(2x-5)=0解这个整式方程得：x=0检验：把x=0代入最简公分母：2x-5二-5H0.・・・x=0是原方程的根.评注：检验是解分式方程不口J缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零.总结解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.2.解这个方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去.X1例6・解方程：-^+-=1.x-1x解：方#T两边同乘x(x-

5、1),得x2+x-l=x(x-l).報理，得2x=l.解得1X=—•2经检验,兀二丄是原方程的解.所以原方程的解是x=-22例7・解：分式方程：一二+丄=「一X+1X—11丈分母得：3(兀一1)+兀+1二63x-3+x+l=64x=8x=2统检验x=2是原方程的解。例8.解方程——=^—x-x+M：(l)去分母dU2(x*l)»3(j-l)•经檢檢建瓯方程的根.尿方思的根足二・5・・X2x例9.解方程：亠=上「+1x+13兀+3解：丈分母得：3x=2x+3兀+33黔理得：-2x=3%=--23经检验：%=--是原方程的根.23-r1例10.解方程：一+——=1x-4

6、4-x解：去分母：(3—x)—1=x—4x=3检验：将x=3带入公分母X—4中，得x—4H0,所以x=3是原方程的解]—X例11.如图，点A,B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和一,且点A,B到原点2—兀的距离相等，求X的值.—XW：依题意町得，一=32-x解得：x=-A(B2-301-x经检验，x=-是原方程的解.2^72答：略例12—艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为(20+v)千米100/时，逆流

7、航行的速度为(20—v)千米/时，顺流航行100千米所用的时间为20刊60小时，逆流航行60千米所用的时间为20t小时。可列方程10020+76020-v方程网边同乘（20+v）（20—v）,得100(20-v)=60(20+v)解得v=5检验：将v二5代入方程，在边二右边，所以v=5为方程的解。所以水流速度为5千米/时。巩固练习一、选择题xY+11.分式方程亠二匕的解为（）x—3x―]A.1B.-1C.-2D.-3X—1x—12•用换元法解分式方程+1=0吋，如果设——=y,将原方程化为关于y的xx-1X整式方程，那么这个整式方程是（）