资源描述：
《竞赛试题分式方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、分式方程竞赛试题一、选择题（每题5分,共30分）1．若的值为,则的值是（）（A）（B）（C）（D）2．已知,则的值为（）（A）1（B）（C）（D）3．若对于以外的一切数均成立,则的值是（）（A）8（B）（C）16（D）4.有三个连续正整数,其倒数之和是,那么这三个数中最小的是（）（A）1（B）2（C）3（D）45．若满足,则的值为（）（A）1或0（B）或0（C）1或（D）1或6．设轮船在静水中的速度为,该船在流水(速度为)中从上游A驶往下游B,再返回A，所用的时间为T,假设,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为,则（）（A
2、）（B）（C）（D）不能确定T与的大小关系二、填空题（每题5分,共30分）7.已知:满足方程,则代数式的值是_____.8.已知:,则的值为_____.9.方程的正整数解是_____.10.若关于的方程的解为正数,则的取值范围是_____.11.若,则_____.12.设是两个不同的正整数,且,则三、解答题（每题10分,共40分）13．已知与的和等于，求之值.14．解方程:.15．为何值时，分式方程无解？16．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果
3、二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).(1)扶梯在外面的部分有多少级.(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?参考答案一、选择题1.解：根据题意,.可得.所以所以.故选（C）2.解:由得.从而所以故选（B）3.解:.左边通分并整理,得.因为对以外的一切数上式均成立,比较两边分子多项式的系数,
4、得解得所以.故选（D）4.解：设这三个连续的正整数分别为.则有.根据题意,得解得因是正整数,所以或.经检验适合原方程.故选（B）5.解：设,则.上述四式相乘,得.从而.当时,,;当时,..故选（D）6.解:设相距为,则所以,即故选（C）二、填空题7.解:由,得.所以.所以.经检验满足原方程.故.8.解:由,得.所以.所以9.解:由,得.因为是正整数,故必有,因而.又因为也是正整数,故又必有.经检验是原方程的根.因此,原方程的正整数解是.10.解:由方程,得,从而又由题意,得所以故的取值范围是且.11.解:由,得.所以.12.解:由条件
5、得.显然,故可设则.去分母并整理,得.因为是两个不同的正整数,所以.所以或.所以三、解答题13.解：根据题意，有+=.去分母,得.去括号,整理得.比较两边多项式系数,得.解得.14.解:因为方程的左边故原方程可变为.所以.解得.经检验是原方程的根.15.解：方程的两边同乘以，去分母，得整理，得。即.把代入最简公分母,使其值为零,说明整式方程的根是增根.当时,;当时,.于是当或时原分式方程无解.16.解:(1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯(扶梯)为级,则男孩速度为级/分,依题意有①把方程组①中的两式相除,得,解得.因此楼梯
6、有54级.(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.将 代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有从而,即.无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,中必有一个为正整数，且，经试验知只有符合要求.这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：(级).
