高中数学空间点线面之间的位置关系讲义.doc

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1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面1平面含义：2平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。DCBAα二、三个公理：公理文字叙述符号表示图形表示作用公理1公理2推论1推论2推论3公理3公理4三、空间直线、平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系位置关系定义符号表示图形表示空间中直线与平面之间的位置关系位置关系定义符号表示图形

2、表示空间中平面与平面之间的位置关系位置关系定义符号表示图形表示四、等角定理：五、异面直线所成的角1.定义：2.范围：3.图形表示4.垂直：六、典型例题1．下面推理过程，错误的是（）（A）（B）（C）（D）2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）（A）1个或3个（B）1个或4个（C）3个或4个（D）1个、3个或4个3．以下命题正确的有（）（1）若a∥b，b∥c，则直线a，b，c共面；（2）若∥，则平行于平面内的所有直线；（3）若平面内的无数条直线都与平行，则∥；（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．正

3、方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）（A）2（B）3（C）6（D）125．以下命题中为真命题的个数是（）（1）若直线平行于平面内的无数条直线，则直线∥；（2）若直线在平面外，则∥；（3）若直线a∥b，，则∥；（4）若直线a∥b，，则平行于平面内的无数条直线。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）1条或3条7．若直线与平面相交于点O，，，且，则O,C,D三点的位置关系是。8．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。

4、以上两个命题中为真命题的是（把符合要求的命题序号填上）9．已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，，求异面直线与MN所成角的余弦值。10.正方体中，E、F分别为和的中点，P、Q分别为AC与BD、与EF的交点.（1）求证：D、B、F、E四点共面；（2）若与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线.11.如图，正方体，E、F分别是AD、的中点.（1）求直线和所成的角的大小；（2）求直线和EF所成的角的大小.1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

5、⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A．B．C．D．2．下面列举的图形一定是平面图形的是（）A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）A．B．C．D．随点的变化而变化。5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A．B．C．D．6．四面体中，各个侧面都是边

6、长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．7．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）Ａ．条　　Ｂ．条　Ｃ．条　　Ｄ．条或条8.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。9．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。翰林汇10．空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形