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时间：2020-08-19
《近世代数课件(全)--2-8-不变子群和商群.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、近世代数第二章群论§8不变子群和商群一、引理思考题1：，关于子集乘法做成群吗？引理，则仍是左陪集证明一、引理思考题1：，关于子集乘法做成群吗？引理，则仍是左陪集答：且，则关于陪集乘法做成群（）二、不变子群的定义定义1且,,则称是群的一个不变子群（或正规子群）.，记作例1任意群的两个平凡子群都是不变子群.例2任意群的中心都是不变子群.例3交换群的子群都是不变子群.例4因为，所以是因为不是，所以的不变子群.的不变子群.解：三、不变子群的性质性质1设，则是的不变子群,有，性质2群的任何两个不变子群的交还是的不变子群
2、.,有,有性质3不变子群与子群的乘积是子群；不变子群与不变子群的乘积是不变子群.思考题2我们知道“子群”的概念具有传递性:，，那么“正规子群”是否也具有传递性呢？？例5不是的不变子群.性质4，且，则性质5，但未必是的不变子群，即无传递性.四、商群关于,有左单位元⑤,有逆元.①做成群.，故非空；②有乘法运算；③，有结合律；④；证明：四、商群关于做成群.设，则称关于做成的群为关于的商群.定义2商群有下列常用的性质:商群的阶＝2)如果是有限群,则商群的阶＝＝3)有限群的商群还是有限群,且其任一商群的阶是群阶数的因数
3、.为商群的单位元,为的逆元.,则4)6)交换群的任一子群都是交换群,且其商群7)循环群的任一子群为不变子群，任一商群为循环群,,由于循环群为交换群，且循环群的子群为所以为循环群.）也是交换群.都是循环群.（设循环群，故练习：1.设为整数加群,（1）证明；（2）求2.（1）证明；（2）求
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