解方程的常用方法课件.ppt

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1、第三章方程第五节解方程的常用方法中学代数研究14目录56换元法引入参数法二项方程和三项方程的解法23因式分解法总结作业用简单原理指导解题，是解方程的基本思想，换元法就是通过换元达到化简的目的。在解高次方程时，有时引进新未知数代换原有未知数，使原方程转化成一个易解的方程。一、换元法例1解方程解：令，则原方程变形为即例1解方程解之得所以得到如下四个解换回原来变量得到原方程的解对于形如或或的方程，引入三角代换使方程转化为简单的三角方程来求解。补充：例2解方程解：由于定义域是0<

2、x

3、<1,可引入三角代换于是可变形为即两边平方，得于是，得到一

4、个二次方程例2解方程解得或，∴或得，都是增根，∴原方程的根是形如（a，b，c为已知数，，m，n为自然数）的方程，可令，将方程化为关于的整式方程。例4解方程解：将原方程变形为:令则有，解得（舍去），由，解得均为原方程的解。例4解方程解:形如或（其中a，b，c为已知数，为既约分式）的分式方程，可令，化成一个整式方程形如或（其中a，b，c为已知数，为既约分式）的分式方程，可令，化成一个整式方程。例5解方程解：将方程右边展开经变形可得令，代入上式，得解得.由,解得；由解得，它们都是原方程的解。例6已知实数满足,求的值。解法一:令,则所以故于是

5、或若，则二、引入参数法例6已知实数满足,求的值。解：若，则所以解法二：令，则，所以，例6已知实数满足,求的值。若，则若，则解：形如的方程叫做二项方程，解此方程就是求的次方根。形如的方程叫做三项方程，特别当时，得方程，称为双二次方程。定理如果，那么二项方程的根是。三、二项方程和三项方程的解法例8解方程解:所以四、因式分解法在解高次方程时，常用因式分解（如果可能的话）法将原方程转化为几个较低次方程的积的形式，然后根据同解定理分别求解。例10解方程解所以原方程同解与方程故方程的解为:总结一、换元法二、引入参数法三、二项方程和三项方程的解法四

6、、因式分解法作业：74页~77页例3、例7、例11ClassisoverThanks