概率论与数理统计-第5节-全概率公式与贝叶斯公式课件.pptx

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1、二、贝叶斯公式一、全概率公式§1.5全概率公式与贝叶斯公式一、全概率公式一、全概率公式总结:一、全概率公式定义注意一、全概率公式定理(全概率公式)设是样本空间的一个划分，则对于任意随机事件有证明因为是的一个划分，所以有于是有由于因此有于是有一、全概率公式说明：1.全概率公式是用于计算由若干“原因”引起的复杂事件概率的有效方法。2.利用全概率公式的判定准则为：若随机试验可以看成两个阶段进行，且第一阶段的试验结果是不确定的，要求的是第二阶段的结果发生的概率。3.利用全概率公式，至关重要的是如何选取适当的样本空间划分。一般地，可将第一阶段的所有可能结果作为样本空间的一个划

2、分。定理(全概率公式)设是样本空间的一个划分，则对于任意随机事件有一、全概率公式分析将此随机试验分为两个阶段进行：第一阶段是将甲乙丙三条流水线上的产品混在一起，并随机抽取一件；第二阶段是观察抽取的这件产品是否为次品。因为要求的是第二阶段的结果发生的概率，则用全概率公式解决。由于在第一阶段中有三种可能结果，因此样本空间的划分可以取这三个可能结果。即这件产品来自于甲、乙、丙流水线，一、全概率公式一、全概率公式一、全概率公式一、全概率公式一、全概率公式一、全概率公式二、贝叶斯公式二、贝叶斯公式二、贝叶斯公式二、贝叶斯公式总结贝叶斯提供了关于概率论与数理统计最重要的工具之一

3、。这个工具让我们对概率的研究能够进行更加艰巨的探索。　　如果我们知道一个事件发生的内在机制，那么我们计算着事件的概率是非常简单的。用基本的计算，我们能算出打扑克梭哈时，得到同花顺的概率，或者扔硬币时，连续5次都是正面的概率，再或者彩票中奖的概率。　　但更多时候，我们更关心把上述问题反过来的情况。我们不去计算基于知道发生机制的事件的概率，而是基于观察到的现象，想得到和了解不知道发生机制的事件的发生的可能性。我们需要了解在一些情况下基于观测现象背后的关联性。比如医学（如果检测为阳性，患病的可能有多大？）、比如社会科学（基于历史数据，最好的解释通货膨胀与失业率之间关系

4、的模型是什么？）、比如日常生活（如果女孩同意和我去另外一家酒吧，他对我有意思的可能性有多大？）。　　贝叶斯定理提供了一个形式化的工具，让我们能回答这些问题。当一种事情已经发生的条件下，定理让我们能计算这样的概率，当特定事件发生时，鉴于观测结果，基于我们把观测结果纳入特定事件看是否发生，这样能同时得到先前事件在特定事件下发生的可能性。　　贝叶斯定理是一个分析信息缘由的强大工具，它还是整个统计学思想的底层框架。二、贝叶斯公式定理(贝叶斯公式)二、贝叶斯公式定理(贝叶斯公式)说明：1.贝叶斯公式是用来计算复杂事件已发生的条件下，引起这一复杂事件的某一种“原因”发生的概

5、率。2.利用贝叶斯公式的判别准则：若随机试验可看成两个阶段进行，且第一阶段的试验结果是不确定的，但第二阶段某一个结果是已知的，要求此结果为第一阶段中某一个结果引起的概率。二、贝叶斯公式二、贝叶斯公式二、贝叶斯公式二、贝叶斯公式内容小结练习练习练习答案练习答案