初中平面几何之中点.docx

《初中平面几何之中点.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、初中平面几何之中点————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：初中平面几何之中点初中中点问题主要可以分为：三角形中的中点、圆中的中点、四边形中的中点以及综合运用。一、中点在三角形中的性质及其运用1.普通三角形的中线1.1中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形例1、如图所示，D为BC边的中点。作AE垂直BC，发现AE同时作为△ABD和△ADC的高，而这两个三角形的底边BD和DC又相等，即等底同高，根据三角形面积公式可得：1.2三条中线三角形三条中线的交点叫做重心六个小三角形的

2、面积相等由中线等分面积可得：，代入化简可得重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2：1。2、等腰三角形底边上的中点根据等腰三角形的轴对称性，则有：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称等腰三角形三线合一。1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．3.直角三角形斜边上的中点性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例3、如图在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，CE是斜边AB上的中线，已知BC=5,CE=6.5,求CD的长变式练习1、如图，在Ｒｔ⊿ABC中，

3、∠A=90°,AC=AB,M、N分别在AC、AB上。且AN=BM.O为斜边BC的中点.试判断△OMN的形状，并说明理由.4、三角形的中位线中位线定理：三角形的中位线平行且相等于第三边的一半例4、已知，如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形EFDG为平行四边形。5、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）6、倍长中线（将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法）例6、如图，△ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。

4、求证：AB⊥AD变式训练：如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形。二、中点在圆中的性质及其运用1.弦、弧的中点垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧逆定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧逆定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦例5、如图，CE为⊙O的直径，E为劣弧AB的中点，AB=8cm，DO=2cm，则求EC的三、中点在四边形中的性质及其运用1.中点四边形定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点

5、四边形例7、①求证任意四边形的中点四边形都是平行四边形②平行四边形的中点四边形是；矩形的中点四边形是；菱形的中点四边形是；正方形的中点四边形是；梯形的中点四边形是；直角梯形的中点四边形是；等腰梯形的中点四边形是。以此类推：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；梯形的中点四边形是平行四边形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；等腰梯形的中点四边形是菱形。小结：（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线相等，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线垂

6、直，就能使中点四边形是矩形；（4）只要原四边形的对角线垂直且相等，就能使中点四边形是正方形四、中点的综合运用1.1重心定理与三线合一的结合运用例8、已知△ABC中，AB=AC,中线AD与BE相交于点G，AD=18，GE=5，求BC1.2三线合一与斜边上中线的结合运用例9.如图，在△ABC中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，求证：2EF=AB1.3中位线与三线合一的结合运用例10、已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点，试说明BD=2EF。1.4中位线与斜边上中线的结合运用例11.如图:△ABC中，

7、AH⊥BC于H,D、E、F分别是AB、AC和BC的中点。求证：△DFE≌DHE总结1有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）2、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；3、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；4、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；5、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；6、倍长中线7、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”8、中点在四边形中的性质拓展提高1、如图，在菱形ABCD和菱形BE