初中平面几何汇集.docx

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1、初中平面几何汇集欧几里得平面几何的五条公理是：1.任意两个点可以通过一条直线连接。2.任意线段能无限延伸成一条直线。3.给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。4.所有直角都全等。5.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题：通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。欧几里得平面几何的五条公设是：1.与同一事物相等的事物相等。2.相等的事物加上相等的事物仍然相等。3.相等的事物减去相

2、等的事物仍然相等。4.一个事物与另一事物重合，则它们相等。5.整体大于局部。初中平面几何的基本概念：1，过两点有且只有一条直线2，两点之间线段最短3，同角或等角的补角相等（如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角）4，同角或等角的余角相等（如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,）5，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短7，平行公理通过一个不在直线上的点，有且仅有一条直线与该直线平行8，如果两条直线都与第三条直线平行，这两

3、条直线也互相平行9，同位角相等，两直线平行10，内错角相等，两直线平行11，同旁内角互补，两直线平行12，两直线平行，同位角相等13，两直线平行，内错角相等14，两直线平行，同旁内角互补1，定理：三角形两边的和大于第三边2，推理：三角形两边的差小于第三边3，三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°4，推论1直角三角形两个锐角和等于90°5，推论2三角形的一个外角等于不相邻的两内角的和6，推论3三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角7，全等三角形的对应边、对应角相等8，边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全

4、等9，角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等10，推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等11，边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等12，斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等13，定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等14，定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上几何语言：∵PE⊥OA、PF⊥OBPE=PF∴点P在∠AOB的平分线上（角平分线判定定理）15，角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AO

5、C=∠BOC）PE⊥OA、PF⊥OB点P在OC上∴PE=PF（角平分线性质定理）16，等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等几何语言：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）17，推论1：等腰三角形顶角的平分线垂直且平分底边可用23证明18，推论2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高互相重合19，等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对应的边也相等几何语言：∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）20，推论3：等边三角形各角相等，为60°21，推论4：三个角都相等的三角形是等边三角形22，推论5：

6、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形1，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=2AC（c=2b）2，直角三角形斜线上的中线等于斜线长的一半3，定理：线段垂直平分线上的点和这线段两端点的距离相等4，逆定理：和一线段两个端点距离相等的点，在这线段的垂直平分线上5，线段的垂直平分线可看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合6，定理1：关于某条直线对称的图形是全等形7，定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线8，定理3：两

7、个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上9，逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称10，毕达哥拉斯定理（勾股定理）直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c211，逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，有关系a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形12，定理：四边形的内角和为360°13，四边形的外角和为360°14，多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n—2）×180°15，推论：任意多边形的外角和等于360°16，平

8、行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等17，平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等18，推论：夹在平行线间的平行线段相等19，平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分20，平行四边形判定定理1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形21，平行四边形判