浮点数计算实例.docx

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1、浮点数表示法示例目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：符号位阶码尾数长度float  1  8  23  32double1  1152  64通通表示为1.f*2^n 因为浮点数中的小数部分=x1*1/2+x2*1/4+.....+xn*1/(2^n)来近似，所有这就是浮点数的精度问题。以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为

2、二进制数例一：已知：double类型38414.4。求：其对应的二进制表示。分析：double类型共计64位，折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。步骤：按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。小数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……实际上这

3、永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=01110.1100......01101......(2)科学记数法为：1.1110 1100，右移了15位，所以指数为15。或者可以如下理解：1.1110 1100×2^15于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024~1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023

4、(2^10-1)，在这里，阶码：15+1023=1038。二进制表示为：100；符号位：因为38414.4为正对应为0；合在一起（注：尾数二进制最高位的1不要）：0 1110 0010 110 01100 例二：已知：整数(16进制表示为0x)。求：其对应的浮点数.0的二进制表示。解法如下：先求出整数的二进制表示：H:354321 （十六进制表示）B:001101010100001100100001 （二进制表示）│←──────21─────→│ 即：1.×221可见，从左算起第一个1后有21位，我们将这21

5、为作为浮点数的小数表示，单精度浮点数float由符号位1位，指数域位k=8位，小数域位(尾数)n=23位构成，因此对上面得到的21位小数位我们还需要补上2个0，得到浮点数的小数域表示为：10101010000110010000100float类型的偏置量Bias=2k-1-1=28-1-1=127，但还要补上刚才因为右移作为小数部分的21位，因此偏置量为127+21=148，就是IEEE浮点数表示标准：V=(-1)s×M×2EE=e-Bias中的e，此前计算Bias=127，刚好验证了E=148-127=21。

6、 将148转为二进制表示为，加上符号位0，最后得到二进制浮点数表示，其16进制表示为：H:4A550C84B:01001010010101010000110010000100

7、←────21─────→

8、1

9、←─8─→

10、

11、←─────23─────→

12、 这就是浮点数.0(0x4A550C84)的二进制表示。 例三：0.5的二进制形式是0.1它用浮点数的形式写出来是如下格式 00符号位阶码小数位正数符号位为0，负数符号位为1阶码是以2为底的指数小数位表示小数点后面的数字下面我们来分析一下0.5是如何写成00首先0

13、.5是正数所以符号位为0再来看阶码部分,0.5的二进制数是0.1,而0.1是1.0*2^(-1),所以我们总结出来:要把二进制数变成(1.f)*2^(exponent)的形式,其中exponent是指数而由于阶码有正负之分所以阶码=127+exponent;即阶码=127+(-1)=126 即 余下的小数位为二进制小数点后面的数字,即0由以上分析得0.5的浮点数存储形式为00注：如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124. 例四（20.59375）1

14、0=（10100.10011 ）2首先分别将整数和分数部分转换成二进制数： 20.59375＝10100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间 10100.10011＝1.×2^4 即e＝4于是得到：S＝0， E＝4＋127＝131， M＝最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 01001001101001001100000000000000＝(41A4C000)16  例