浮点数计算方法.ppt

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1、第二章运算方法和运算器2.1数据与文字的表示方法2.2定点加法、减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算方法和浮点运算器2.1数据与文字的表示方法2.1.1数据格式计算机中常用的数据表示格式有两种:1定点格式2浮点格式一般来说，定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单。而浮点格式容许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。1.定点数的表示方法定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“.”来表示。通常将数据表示成纯小数或

2、纯整数。定点数ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn在定点机中表示如下(ｘ0:符号位，0代表正号，1代表负号):纯小数的表示范围为(ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn各位均为0时最小；各位均为1时最大)0≤

3、ｘ

4、≤1－2－n(2.1)纯整数的表示范围为0≤

5、ｘ

6、≤2n－1(2.2)目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为整数运算。电子的质量(9×10－28克)和太阳的质量(2×1033克)相差甚远，在定点计算机中无法直接来表示这个数值范围.要使它们送入定点计算机进行某种运算，必须对它们分别取不同的比例因子，使其数值部分绝对值小于1，即：

7、9×10－28＝0.9×10－272×1033＝0.2×1034这里的比例因子10－27和1034要分别存放在机器的某个存储单元中，以便以后对计算结果按这个比例增大。显然这要占用一定的存储空间和运算时间。因此得到浮点表示法如下：2.浮点数的表示方法浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示的方法，相当于数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动，称为浮点表示法。任意一个十进制数Ｎ可以写成Ｎ＝10E.Ｍ(2.3)同样在计算机中一个任意进制数Ｎ可以写成Ｎ＝Ｒ

8、e.Ｍ(2.4)Ｍ：尾数，是一个纯小数。e：比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数。R：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定Ｒ为2，8或16。一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成（尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度；阶码：用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。）：32位浮点数的IEEE754标准格式为：64位浮点数的IEEE754标准格式为：在IEEE754标准格式表示的32位浮点数中，Ｓ：浮点数的符号位，1位，0表示正数，1表示负数。Ｍ：尾

9、数，23位，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面。Ｅ：阶码，8位阶符采用隐含方式，即采用移码方式来表示正负指数。移码方法对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码Ｅ时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即Ｅ＝e＋127.IEEE754标准中，一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示为ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127e＝Ｅ－127一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－1023e＝Ｅ－1023为提高

10、数据的表示精度，当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位应为1,否则以修改阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一表示形式，这称为浮点数的规格化表示。当浮点数的尾数为0，不论其阶码为何值，或者当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。当阶码E为全0且尾数M也为全0时，表示的真值x为零，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。当阶码E为全1且尾数M为全0时，表示的真值x为无穷大，结合符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1(255)

11、10表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128(10000000)，而选127(01111111)。对于规格化浮点数，E的范围变为1到254，真正的指数值e则为-126到+127。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38~1038（以10的幂表示）。浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示,要根据计算机的使用条件来确定。一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示,由使用者进行选择,而单片机中多采用定点表示。[例1]若浮点数ｘ的754标准存储格式为(41360000)16，求其

12、浮点数的十进制数值。[例2]将(20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。[例1]若浮点数ｘ的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。[解:]将十六进制数展开后，可得二进制数格式为指数e＝阶码－127＝10000010