浮点数(单精度浮点数与双精度浮点数)在计算机中的存储

《浮点数(单精度浮点数与双精度浮点数)在计算机中的存储》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、浮点数在计算机中的存储十进制浮点数格式：浮点数格式使用科学计数法表示实数。科学计数法把数字表示为系数(coefficient)(也称为尾数(mantissa))，和指数(exponent)两部分。比如3.684*10^2.在十进制中，指数的基数为10，并且表示小数点移动多少位以生成系数。每次小数点向前移动时，指数就递增；每次小数点向后移动时，指数就递减。例如，25.92可表示为2.592*10^1，其中2.592是系数，值10^1是指数。必须把系数和指数相乘，才能得到原始的实数。另外，如0.00172可表示为1.

2、72*10^-3，数字1.72必须和10^-3相乘才能获得原始值。二进制浮点格式：计算机系统使用二进制浮点数，这种格式使用二进制科学计数法的格式表示数值。数字按照二进制格式表示，那么系数和指数都是基于二进制的，而不是十进制，例如1.0101*2^2.在十进制里，像0.159这样的值，表示的是0+(1/10)+(5/100)+(9/1000)。相同的原则也适用二进制。比如，1.0101乘以2^2后，生成二进制值101.01，这个值表示二进制整数5，加上分数(0/2)+(1/4)。这生成十进制值5.25。下表列出几个

3、二进制小数以及它们对应的十进制值：二进制十进制分数十进制值0.11/20.50.011/40.250.0011/80.1250.00011/160.06250.000011/320.031250.0000011/640.015625几个二进制浮点例子：二进制十进制分数十进制值10.1012+1/2+1/82.62510011.00119+1/819.12510110.110122+1/2+1/4+1/1622.81251101.01113+1/4+1/813.375编写二进制浮点值时，二进制通常被规格化了。这个操

4、作把小数点移动到最左侧的数位，并且修改指针进行补偿。例如1101.011变成1.101011*2^3浮点数的存储·IEEE标准754浮点数标准使用3个成分把实数定义为二进制浮点值：·符号·有效数字·指数符号位表示值是负的还是正的。符号位中的1表示负值，0表示正值。有效数字部分表示浮点数的系数(coefficient)(或者说尾数(mantissa))。系数可以是规格化的(normalized)，也可以是非规格化的(denormalized)。所谓规格化，就是任何一个数的科学计数法的表示都可为1.xxx*2^n，既

5、然小数点左边的一位都是1，就可以把这一位省略。单精度浮点数23bit的尾数部分，可表示的精度却为24位，道理就在这里。指数表示浮点数的指数部分，是一个无符号整数。因为指数值可以是正值，也可以是负值，所以通过一个偏差值对它进行置偏，及指数的真实值=指数部分的整数—偏差值。对于32位浮点数，偏差值=127；对于64位浮点数，偏差值=1023.浮点数的这3个部分被包含在固定长度的数据格式之内。IEEE标准754定义了浮点数的两种长度：32位单精度和64位双精度可以用于表示有效数字的位的数量决定精度。下图显示了两种不同精

6、度类型的位布局：单精度浮点使用23位有效数字值。但是，浮点格式假设有效数字的整数部分永远为1，并且不在有效数字值中使用它。这样实际上有效数字的精度达到了24位。指数使用8位值，它的范围从0~255，称为移码指数，意思是必须从指数中减去一个数(称为偏移量或者是偏差值)，对单精度浮点数而言，这个值是127。当指数是0和255时，指数由别的含义，因此实际指数的范围是从-126到+127(二进制指数)，这样整个浮点数的范围则为：(1.18*10^-38～1.0×2……-126到3.40*10^38～1.1……1×2^12

7、7)。·指数0和255用于特殊用途。如果指数从1变化到254，则由s（符号位）、e（指数）和f（有效数）来表示的数为：··-1的s次幂是数学上的一种方法，意思是“如果s为0，则数是正的（因为任何数的0次幂等于1）；如果s为1，则数是负的（因为-1的1次幂为-1）”。·表达式的另一部分是1.f，意思是1后面为二进制小数点，再后面为23位的有效小数部分。它乘以2的幂，其中指数为内存中的8位移码指数减去127。·注意，还有一种特殊的情况0：·如果e等于0，且f等于0，则数为0。通常，所有32位均为0则表示0。但是符号位

8、可以是1，在这种情况下，数被解释为-0。-0可以表示一个很小的数，小到在单精度格式中不能用数字和指数来表示。尽管如此，它们然小于0。·如果e等于0，且f不等于0，则数是有效的。但是，它不是规格化的数，它等于注意，二进制小数点左边的有效数为0。·如果e等于255，且f等于0，则数为正或负无穷大，这取决于符号s。·如果e等于255，且f不等于0，该值被认为“不是一个数”，简写