单双精度浮点数的ieee标准格式

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1、单双精度浮点数的IEEE标准格式  目前大多数高级语言（包括C）都按照IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式，IEEE754规定，单精度浮点数用4字节存储，双精度浮点数用8字节存储，分为三个部分：符号位、阶和尾数。阶即指数，尾数即有效小数位数。单精度格式阶占8位，尾数占24位，符号位1位，双精度则为11为阶，53位尾数和1位符号位，如下图所示：单精度浮点数存储格式 s指数  尾数                                                              31        30                 23

2、 22                  0双精度浮点数存储格式 s 指数尾数                                                               63       62                 52 51                  0       细心的人会发现，单双精度各部分所占字节数量比实际存储格式都了一位，的确是这样，事实是，尾数部分包括了一位隐藏位，允许只存储23位就可以表示24位尾数，默认的1位是规格化浮点数的第一位，当规格化一个浮点数时，总是调整它使其值大于等于1而小于2，亦即个位

3、总是为1。例如1100B，对其规格化的结果为1.1乘以2的三次方，但个位1并不存储在23位尾数部分内，这个1是默认位。       阶以移码的形式存储。对于单精度浮点数，偏移量为127（7FH），而双精度的偏移量为1023（3FFH）。存储浮点数的阶码之前，偏移量要先加到阶码上。前面例子中，阶为2的三次方，在单精度浮点数中，移码后的结果为127+3即130（82H），双精度为1026（402H）。       浮点数有两个例外。数0.0存储为全零。无限大数的阶码存储为全1，尾数部分全零。符号位指示正无穷或者负无穷。下面举几个例子：单精度浮点数规格化移阶码 十进制符号

4、尾数                   -12-1.1x23  1100000101000000 00000000 00000000  0.251.0x2-2  0011111010000000 00000000 00000000  所有字节在内存中的排列顺序，intel的cpu按littleendian顺序，motorola的cpu按bigendian顺序排列。IEEE754标准的一个规格化32位浮点数x的真值可表示为x=（-1）^S*（1.M）*2^（E-127） e=E－12731  30                  23               

5、        0｜S｜            E      ｜             M    ｜[例1]若浮点数x的754标准存储格式为（41360000）16，求其浮点数的十进制数值。解：将16进制展开后，可得二进制数格式为0    100，0001，0      011，0110，0000，0000，0000，0000S            E                                           M指数e=100，0001，0－01111111=00000011=（3）10包含隐藏位1的尾数1.M=1.011，0110，0

6、000，0000，0000，0000于是有x=（-1）^0*（1.M）*2^（E-127）               =+（1.011011）2*2^3      =（11.375）10 [例2]将数（20.59375）10转化为754标准的32位浮点数的二进制存储格式。解：首先分别将整数部分和小数部分转换成二进制（20.59375）10=+（10100.10011）2然后移动小数点使其在1，2位之间10100.10011=1.010010011*2^4 e=4于是得到：S=0，E=e+127=131，M=010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为0

7、 100，0001，1 010，0100，1100，0000，0000，0000=（41A4C000）16从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度。    任何数据在内存中都是以二进制（0或1）顺序存储的，每一个1或0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int型变量的值是1000，那么它的二进制表达就是：00000011 11101000。由于Intel CPU的架构原因，它是按字节倒序存储的，那么就因