ieee 754 规定的双精度浮点数表示

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1、IEEE754规定的双精度浮点数表示(来自中文wikipedia):signbit(符号):用来表示正负号exponent(指数):用来表示次方数mantissa(尾数):用来表示精确度摘要浮点数的表示和存储直接影响计算机的结构和性能，IEEE754是浮点运算部件事实上的工业标准，是计算机上使用最为广泛的浮点标准。文章在阐述了浮点数的基本概念和IEEE754浮点数的表示形式及其格式的基础上，比较深入的比较、分析和研究了Intelx86和SPARC结构计算机上使用的三种IEEE浮点数的存储格式。关键词IEEE754；浮点数；浮点格式；浮点存储格式；规格化0引言   IEE

2、E（InstituteofElectricalandElectronicsEngineers，电子电气工程师协会）在I985年制定的IEEE754（IEEEStandardforBinaryFloating-PointArithmetic,ANSI/IEEEStd754-1985）二进制浮点运算规范，是浮点运算部件事实上的工业标准。许多计算机用户有机会在Intelx86和SPARC或PowerPC机之间交换二进制数据，所以对照Intelx86和SPARC结构计算机的数据表示及相关程序设计语言，讨论IEEE754浮点数存储格式的细节是有意义的。本文对浮点数、IEEE754

3、浮点数的表示方法、规格化处理等进行了分析，重点分析、比较了Intelx86和SPARC结构计算机IEEE754浮点数的存储格式。1浮点数   在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表示实数，但是到目前为止使用最广泛的是浮点表示法。相对于定点数而言，浮点数利用指数使小数点的位置可以根据需要而上下浮动，从而可以灵活地表达更大范围的实数。   浮点数表示法利用科学计数法来表达实数。通常，将浮点数表示为±d.dd…d×βe，其中d.dd…d称为有效数字（significand），它具有p个数字（称p位有效数字精度），β为基数（Base），e为指数（Exponent），±表

4、示实数的正负[1,2]。更精确地，±d0.d１d２…dp－1×βe，表示以下数±（d0＋d1β－1＋…＋dp－1β－（p－1））βe，（0≤di＜β）。   对实数的浮点表示仅作如上的规定是不够的，因为同一实数的浮点表示还不是唯一的。例如，1.0×102，0.1×103，和0.01×104都可以表示100.0。为了达到表示单一性的目的，有必要对其作进一步的规范。规定有效数字的最高位(即前导有效位)必须非零，即0＜d0＜β。符合该标准的数称为规格化数（NormalizedNumbers），否则称为非规格化数(DenormalizedNumbers)。  2IEEE754浮

5、点数与其浮点格式2.1实数的IEEE754表示形式   一个实数V在IEEE754标准中可以用V＝(－1)s×M×2E的形式表示[3,4]，说明如下：   (1)符号s(sign)决定实数是正数(s＝0)还是负数(s＝1)，对数值0的符号位特殊处理。   (2)有效数字M（significand）是二进制小数，M的取值范围在1≤M＜2或0≤M＜1。   (3)指数E（exponent）是2的幂，它的作用是对浮点数加权。2.2浮点格式   浮点格式是一种数据结构，它规定了构成浮点数的各个字段，这些字段的布局，及其算术解释[2]。IEEE754浮点数的数据位被划分为3个字段

6、，对以上参数值进行编码：   (1)一个单独的符号位s直接编码符号s。   (2)k位的偏置指数e（e＝ek－1…e1e0）编码指数E，移码表示。   (3)n位的小数f(fraction)（f＝fn－1…f1f0）编码有效数字M，原码表示。2.3浮点数的分类   根据偏置指数e的值，被编码的浮点数可分成三种类型。   (1)规格化数   当有效数字M在范围1≤M＜2中且指数e的位模式ek－1…e1e0既不全是0也不全是1时，浮点格式所表示的数都属于规格化数。这种情况中小数f（0≤f＜1)的二进制表示为0.fn－1…f1f0。有效数字M＝1＋f，即M＝1.fn－1…f1

7、f0(其中小数点左侧的数值位称为前导有效位)。我们总是能调整指数E，使得有效数字M在范围1≤M＜2中，这样有效数字的前导有效位总是1，因此该位不需显示表示出来，只需通过指数隐式给出。需要特别指出的是指数E要加上一个偏置值Bias，转换成无符号的偏置指数e，也就是说指数E要以移码的形式在存放计算机中。且e、E和Bias三者的对应关系为e=E＋Bias，其中Bias=2k－1－1。   (2)非规格化数   当指数e的位模式ek－1…e1e0全为零（即e＝0）时，浮点格式所表示的数是非规格化数。这种情况下，E=1－Bais，有效数字M=f=0