小学数学鸡兔同笼教学设计.docx

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1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第03讲——鸡兔同笼问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题；②掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔

2、同笼”问题。如何解决这道数学趣题，就是我们今天要学习的内容。解决鸡兔同笼问题的主要方法有：1、砍足法（抬腿法）解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．2、假设法（经典）鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：　　鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）　　兔

3、数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：　　兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）　　鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法根据鸡兔的脚之和列方程解答。典例分析考点一：图解法和列表法例1、鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？【解析】从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头（个）鸡（只）兔（只）脚（只）201197820218762031774204167220………2013754刚好，13只鸡，7只兔。这样做太麻烦，先假设兔和鸡各占一半。头（个）鸡（只）兔（只）脚（只）2010

4、1060>54201195820128562013754先假设兔和鸡各占一半，根据脚的总数量与实际数量的大小关系，确定减少鸡还是兔，这样就减少列举的次数。例2、有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？【解析】可以用列表的方式，先假定鸡兔各占一半，头（个）鸡（只）兔（只）鸡脚兔脚鸡兔脚之差301515306030301416286436301317266842301218247248301119 2 652301020208060所以10只鸡20只兔。点评：从表中可以看出：增加一只兔，减少一只鸡，它们的脚数差增加6.

5、同样，减少一只兔，增加一只鸡，它们的脚数差减少6.也就是说，用一只鸡换一只兔，脚数差的变化为6只。例3、笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？【解析】本题可以用列表法解答，现在我们用另一种方法——图解法来解答。第一步：先画8个表示鸡兔共有8个头。第二步：给每个头都配上2条腿，共16条腿，这样8只全是鸡。第三步：把剩下的6条腿配在3个图上，这样2条腿的有5个，4条腿的有3个。也就是有5只鸡，3只兔。把上面的过程列成算式：假设全是鸡：8个头只需要16条腿8×2=16（只）还剩下6条腿：22-16=6（只）再把6条腿加

6、在3只鸡上，就变成3只兔。6÷2=3（只）考点二：假设法例1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？【解析】假设20只全是鸡，那么就有鸡脚20×2=40只，比实际少了44-40=4只，是因为每只兔少算了4-2=2只脚，所以兔有4÷2=2只。鸡有20-2=18只。例2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚与兔脚的差比实际的差多200-20=180（只）。　　现在以兔换鸡，每

7、换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100-30＝70（只）。　　解：有兔（2×100-20）÷（2＋4）＝30（只），　　有鸡100-30=70（只）。　　答：有鸡70只，兔30只。例3、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？【解析】小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），　　大瓶有50-30＝20（个）。答：有大瓶20个，小瓶30个。例4、彩色文化

8、用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?【解析】我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。买了16套