勾股定理习题含解析.docx

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1、勾股定理习题(含解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：勾股定理习题1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，

2、2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．　2.直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（　　）A．20B．22C．24D．26【解答】解：∵两条边长是连续偶数，可设另一直角边为x，则斜边为（x+2），根据勾股定理得：（x+2）2﹣x2=62，解得x=8，∴x+2=10，∴周长为：6+8+10=24．故选C1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　）A．a=15，b=8，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25D．a=3，b=5，c=7【解答】解：由题意可知，在A组中，152+

3、82=172=289，在B组中，92+122=152=225，在C组中，72+242=252=625，而在D组中，32+52≠72，故选D．　2.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15【解答】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．　1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）A．4，5，6B．1，1，2C．6，8

4、，11D．5，12，23【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．　2.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10②13，5，12③1，2，3④9，40，41⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（　　）组．A．2B．3C．4D．5【解答】解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直

5、角三角形的有三组．故选B．　3.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故

6、③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．　1.下列三角形中，是直角三角形的是（　　）A．三角形的三边满足关系a+b=cB．三角形的三边比为1：2：3C．三角形的一边等于另一边的一半D．三角形的三边为9，40，41【解答】解：A、不能判定是直角三角形，此选项错误；B、由于12+22≠32，所以不是直角三角形，此选项错误；C、不能判定是直角三角形，此选项错误；D、由于92+402=412，是直角三角形，此选项正确．故选D．　2.一个木工师傅测量了

7、一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（　　）组．A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，4【解答】解：A、132≠122+62，错误；B、122≠82+62，错误；C、132=122+52，正确；D．82≠52+22，错误．故选C．　1.下列说法正确的有（　　）①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形

8、．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵∠