勾股定理习题（含答案解析）

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1、勾股定理习题集一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.下列命题中，是假命题的是()A.在△ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若aC.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若a：b：c=3：4：5，则△ABC是直角三角形12.已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=4，b=7；21222c=8；②a：b：C=1：3：2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B=2∠C.2其中能判断△ABC是直角三角形的有()个

2、．A.1B.2C.3D.43.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A.2，5，7B.4，5，6C.2，3，5D.32，42，524.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为()A.4B.6C.16D.555.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据()A.13，10，10B.13，10，12C.13，12，12D.13，10，116.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为()A.37B.5C.25D.77.如

3、图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90∘，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=100，S3=36，则S2=()A.136B.64C.50D.818.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，则重叠部分△AFC的面积是()A.8B.10C.20D.329.如图，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去.通过观察与研究，写出第2016个正方形的边长a2016为()A.a1)2015220152016=4

4、(2B.a2016=2()3C.a1)2016220162016=4(2D.a2016=2()210.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A.8cmB.52cmC.5.5cmD.1cm11.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()A.42B.32C.42或32D.37或3312.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是()A.2.4B.4C.4.8D.513.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格

5、的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为()42A.5B.55324C.5D.353二、填空题（本大题共15小题，共45.0分）14.如图，AD=13，BD=12，∠C=90∘，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=______．2．15.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为______cm16.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______．第2页，共21页17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3cm，则图中所有正方形的面积之和为__

6、____cm2．18.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______．19.如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，OA=OA1=OA2=…OAn=1，则第n个直角三角形的面积为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是______．21.如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边作△AP'C≌△APB，连接PP'，则有以下结论：①△APP'是等边三角

7、形；②△PCP'是直角三角形；③∠APB=150∘；④∠APC=105∘.其中一定正确的是______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)22.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x−y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的结论有______．23.已知，如图