勾股定理习题集(含问题详解).docx

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1、勾股定理习题集一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.下列命题中，是假命题的是(  )A.在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若a2=(b+c) (b-c)，则△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若a：b：c=3：4：5，则△ABC是直角三角形2.已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=4，b=712；c=812；②a2：b2：C2=1：3：2；③∠A：∠

2、B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B=2∠C.其中能判断△ABC是直角三角形的有(  )个．A.1B.2C.3D.43.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(  )A.2，5，7B.4，5，6C.2，3，5D.32，42，524.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(  )A.4B.6C.16D.555.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数

3、据(  )A.13，10，10B.13，10，12C.13，12，12D.13，10，116.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为(  )A.37B.5C.25D.77.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90∘，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=100，S3=36，则S2=(  )A.136B.64C.50D.811.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，则重叠部分△AFC的面积是(  )A.8B.10C.20D.322.如图

4、，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去.通过观察与研究，写出第2016个正方形的边长a2016为(  )A.a2016=4(12)2015B.a2016=2(23)2015C.a2016=4(12)2016D.a2016=2(22)20163.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(  )A.8cmB.52cmC.5.5cmD.1cm4.△ABC中

5、，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为(  )A.42B.32C.42或32D.37或335.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是(  )A.2.4B.4C.4.8D.56.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为(  )A.455B.235C.255D.433二、填空题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，AD=13，BD=

6、12，∠C=90∘，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=______．2.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为______cm2．3.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______．4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3cm，则图中所有正方形的面积之和为______cm2．5.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.

7、若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______．1.如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，OA=OA1=OA2=…OAn=1，则第n个直角三角形的面积为______．2.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是______．3.如图，点P是等边△ABC一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边作△AP'C≌△APB，连接PP'，则有以下结论：①△APP'是等边三角形；②△PCP'是直角三角形；③∠

8、APB=150∘；④∠APC=105∘.其中一定正确的是______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)4.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说确的结论有______．5.已知