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时间:2020-02-07
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1、.16《勾股定理》拓展练习(含解析) 一、选择题(共3小题,每小题4分,满分12分)1.(4分)(1999•广西)如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=( ) A.4B.5C.2D. 2.(4分)若三角形中的一条边是另一条边的2倍,且有一个角为30°,则这个三角形是( ) A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对 3.(4分)如图,过△ABC的顶点A的直线DE∥BC,∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于E、D两点,若AB=6,AC=8
2、,则DE=( ) A.10B.14C.16D.24 二、填空题(共7小题,每小题5分,满分35分)4.(5分)如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,则∠ACB的度数是 _________ °. 5.(5分)(1997•陕西)如图,在四边形ABCD中,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠ABC=90°,则∠DAB的度数是 _________ °. ..6.(5分)如图,四边形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,CD=24cm,DA=26cm,
3、且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是 _________ cm2. 7.(5分)如图,P是长方形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,那么PD2等于 _________ . 8.(5分)如图,长方形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,则S△AEF= _________ cm2. 9.(5分)如图,已知∠A=∠B,AA1,BB1,PP1均垂直于A1B1,AA1=17,PP1=16,BB1=20,A1B1=12,则AP+PB= ____
4、_____ . 10.(5分)如图,一个直角三角形的三边长均为正整数,已知它的一条直角边的长恰是3,那么另一条直角边的长是 _________ . 三、解答题(共4小题,满分53分)11.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2... 12.(13分)如图:在△ABC中,AB=BC=AC,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证:①△ADC≌△BEA;②BP=2PQ. 13.(14分)如图,在等腰直角△ABC的斜边上取异于B,
5、C的两点E,F,使∠EAF=45°,求证:以EF,BE,CF为边的三角形是直角三角形. 14.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC中点,DE⊥DF,求证:EF2=BE2+CF2. ..《第1章勾股定理》2010年拓展练习参考答案与试题解析 一、选择题(共3小题,每小题4分,满分12分)1.(4分)(1999•广西)如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=( ) A.4B.5C.2D.考点:解直角三角形.744438专题:计算题;压轴
6、题.分析:分析题意构造一个直角三角形,然后利用勾股定理解答即可.解答:解:如图,延长AD,BC交于点E,则∠E=30°.在△CED中,CE=2CD=6(30°锐角所对直角边等于斜边一半),∴BE=BC+CE=8,在△AEB中,AE=2AB(30°锐角所对直角边等于斜边一半)∴AB2+BE2=AE2,即AB2+64=(2AB)2,3AB2=64,解得:AB=.故选D.点评:本题通过作辅助线,构造直角三角形,利用解直角三角形的知识进行计算. 2.(4分)若三角形中的一条边是另一条边的2倍,且有一个角为30°,
7、则这个三角形是( ) A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对考点:三角形.744438分析:如图,分AB是30°角所对的边AC的2倍和AB是30°角相邻的边AC的2倍两种情况求解.解答:解:如图:(1)当AB是30°角所对的边AC的2倍时,△ABC是直角三角形;(2)当AB是30°角相邻的边AC的2倍时,△ABC是钝角三角形.所以三角形的形状不能确定.故选D.点评:解答本题关键在于已知30°的角与边的关系不明确,需要讨论求解,所以三角形的形状不能确定... 3.(4分)如图,过△ABC
8、的顶点A的直线DE∥BC,∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于E、D两点,若AB=6,AC=8,则DE=( ) A.10B.14C.16D.24考点:勾股定理;平行四边形的性质.744438分析:BE为∠ABC的角平分线,∠EBC=∠ABE,CD为∠ACB的角平分线,则∠ACD=∠DCB,因为BC∥DE,根据平行线的性质,内错角相等,可得出AD=AC,AB=AE,所以DE=AD+AE=AB+AC,从而可求出DE的长度.解答
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