勾股定理拓展练习及答案

《勾股定理拓展练习及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、勾股定理拓展练习1、已知：AD是△ABC的高，S△ABC=56cm２,AD=8cm,∠B=45°，求AC的长。解：∵△ABD为等腰直角三角形∴AD=BD=8cm∵S△ABC=BC*AD*1/2=56∴BC=14cm∴CD=BC-BD=6cm∵AC2=AD2+DC2=82+62=100∴AC=10cm1、已知：△ABC中，AB=AC，BD⊥AC,垂足为D,若CD=1，CD+2BD=2AC,求AB的长。解：∵CD+2BD=2AC∴BD=AC-1/2................................(1)∵AD=AC-DC∴AD=AC-1.........

2、.............(2)由勾股定理：AD2+BD2=AB2=AC2把（1）（2）代入上式（AC-1）2+（AC-1/2）2=AC2整理得：4AC2-12AC+5=0(2AC-5)(2AC-1)=0∴AC=AB=5/2    或者   AC=AB=1/21、已知：△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。解：过D作DE垂直AB，垂足为E∵∠1=∠2，∠C=∠AED＝90°，AD＝AD∴△ACD≌△AED（AAS）∴AC＝AE，CD＝DE＝1.5∵BD＝2.5∴在RT△BDE中∵BE2=BD2-DE2∴BE＝2设AC＝AE＝

3、X则在RT△ABC中：AB2=AC2+BC2∴X2+42=(X+2)2解得：X＝3∴AC=32、已知：在RT△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a+b=2，c=2，求△ABC的面积。解：∵∠C=90°∴a2+b2=c2=22=4∵a+b=2∴（a+b）2=（2）2∴a2+2ab+b2=12∴4+2ab=12∴ab=4S△ABC=ab÷2=4÷2=23、已知：△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求S△ABC.解：过点C作CD⊥AB于点D∴∠ADC=∠BDC=90°∵AB=15，AC=13,BC=14,设AD=X，则BD=1

4、5-X由勾股定理得：CD²=AC²-AD²CD²=BC²-BD²∴AC²-AD²=BC²-BD²∴13²-X²=14²-﹙15-X﹚²∴30X=198∴X=6.6∴CD=√﹙13²-6.6²﹚=11.2∴S△ABC=AB▪CD／2=15×11.2／2=84解法（2）过A做AD⊥BC交BC与D设BD=X,CD=14-X在RT△ABD和RT△ACD中AD2=AC2-BD2AD2=AB2-DC2∴152-x2=132-（14-x）2解得：x=8∴BD=8CD=6∵AD2=AC2-DB2∴AD=12S△ABC=BC*AD÷2=14*12÷2=841、已知：△BCA和△EB

5、D都是等腰直角三角形，CD=8cm，BE=3cm，求AC和AD的长。解：∵△ABC和△ABD等腰直角三角形∴BE=BD=3cmAB=BC∵BC=DC-DB=8-3∴BC=5cm∴AD2=BD2+AB2AC2=AB2+BC2∴AD2=32+52AC2=52+52∴AD=AC=52、已知AD是△ABC的中线，∠C=90°，DE⊥AB,垂足为E,则AC2=AE2-BE2吗？说明理由。解：在RT△ACD中AC2=AD2-CD2在RT△AED中AD2=AE2+DE2在RT△DEB中BD2=DE2+EB2∵D为中点∴CD=BD∴AC2=AE2+DE2-（DE2+EB2）∴AC

6、2=AE2-BE27.已知：在△ABC中，∠C=90°，AM=CM,MP⊥AB,垂足为P,则BP2=AP2+BC2能成立吗？说明理由。解：连接BM,在RT△BCM中BM2=BC2+CM2在RT△BPM中BM2=BP2+MP2在RT△APM中MA2=PA2+MP2∵CM=AM∴BC2+CM2=BP2+MP2∴BC2+AM2=BP2+MP2∴BC2+PA2+MP2=BP2+MP2∴BC2+PA2=BP28.一架25dm高的梯子，斜立在一竖直的墙上，这是梯足距墙底端7dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，这时梯足将滑出多少dm？解：原来高度是√（25²-7²）=24dm则

7、设梯子底部滑动xdm则高度是24-4=20dm底部里墙第（7+x）dm∴(7+x)²+20²=25²(7+x)²=625-400=2257+x=15x=8∴向外滑动8dm10、已知矩形ABCD的长为2a，宽为a，剪去两角成一菱形DEBF,求此菱形面积。解：设BE=X,则DE=BE=X,AE=2a-x在RT△AED中∵DE2=AD2+AE2∴x2=a2+（2a-x）2∴x=a∵S菱形DEBF=EB*DA∴S菱形DEBF=aa=a2