勾股定理同步练习及答案-17.1勾股定理.doc

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1、17.1勾股定理（1）勾股定理及其证明一、选择题1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图。观察图形，可以验证（　　）公式。A.（a＋b）（a－b）＝a2－b2B.（a＋b）2＝a2－2ab＋b2C.c2＝a2＋b2D.（a－b）2＝a2－2ab＋b2二、填空题2.如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为__________。3.如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法

2、能够得到的一个等式是_________。三、解答题*4.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a、b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。勾股定理的应用一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则BC的长为（）A.2B.4C.8D.92.某个直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则这个直角三角形的周长是（）7A.114B.6248C.28D.243.如图所示，如果正方形A的面积是25，正方形C的面积是169，则正方形B的面积是（）A.12B.

3、13C.144D.1944.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）A.56B.48C.40D.325.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，过A点作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝12，则△ABC的周长是（）A.42B.32C.42或32D.37或336.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在△ABC中，边长是整数的边有（）A.0条B.1条C.2条D.3条7.如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边

4、（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）　A.x2＋y2＝49B.x－y＝2C.2xy＋4＝49D.x＋y＝138.（山东济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m。则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）。A.12mB.13mC.16mD.17m9.（贵州安顺）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A.8米B.10米C.12米D.14米7二、填空题10.在R

5、t△ABC中，∠C＝90°，如果a，b，c分别是∠A，∠B，∠C，AB的对边，且a＝5，b＝12，则c＝_______。11.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝12cm，BC＝9cm，则AB＝；如果AC＝120cm，AB＝150cm，则BC＝；如果AB＝1cm，BC＝0.6cm，则AC＝。12.如图所示，四边形ABCD是正方形，E是正方形内部的一点，已知AE⊥BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是______。13.已知某等腰三角形的面积为，底边上的高为6cm，则腰长为________。14.（福建莆田）

6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是_______。三、解答题15.如图，为直角三角形，斜边为c，直角边为a和b，正方形F的面积为9，正方形G的面积为16，矩形ABDF的边AE＝3，求矩形ABDE的面积。*16.如图，中，AB＝15cm，AC＝24cm，，求BC的长。7*17.如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），于点A，于点B，已知，，现要在铁路AB上建一个土特产

7、产品收购站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？7参考答案勾股定理及其证明1.C解析：利用两种方法表示出大正方形的面积，根据面积相等可以整理出c2＝a2＋b2。2.1解析：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4－3＝1，∴阴影部分面积为1×1＝1。3.a2＋b2＝c2解析：此图可以这样理解，有三个Rt△，其面积分别为ab，ab和c2。还有一个直角梯形，其面积为（a＋b）（a＋b）。由图形可知：（a＋b）（a＋b）＝ab＋ab＋c2，整理得（a＋b）2＝2ab＋c2

8、，a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2，∴a2＋b2＝c2。4.证明：由图得，×ab×4＋（b－a）×（b－a）＝c2，整理得，2ab＋b2－2ab＋a2＝c2，即，a2＋b2＝c2勾股定理的应用1.C解析：根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，所以BC＝8