奥数天天练六年级2012年3月26日3月30日.docx

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1、奥数天天练六年级2012年3月26日-3月30日————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《小学奥数系统总复习》试题精选六年级奥数天天练周汇总2012年3月27日-3月30日3.27试题　【计算题】 　1．难度：★★★★ 　　　　【答案】　　　  　　2．难度：★★★★★ 　　算式计算结果的整数部分是多少？　　【答案】　　先分组，组内进行放缩先把结果放大: 　　原式          　　再把结果缩小： 　　原式       　　即3＜原式＜4，则

2、原式的整数部分为3。3.28试题　【计算题】 　1．难度：★★★★ 　　在五位数中，各位数字之和是5的五位数有______。　　【答案】设五位数为，按照题意，我们有A+B+C+D+E=5，但是对A、B、C、D、E要求不同，因为这是一个五位数，所以应当有A≠0，而其他四个字母都可以等于0，因此我们考虑将B、C、D、E都加上1，这样B、C、D、E都至少是1，而且这个时候它们的和为5+4=9，即问题变成如下表达： 　　一个各位数字不为0的五位数，它的各位数字之和为9，这样的五位数有多少个？ 　　采用插板法，共有8个间隔，要插入4个板，可知这样的四位数有个，

3、对应的五位数也应该有70个。2．难度：★★★★★ 　　（2010年秋季学而思杯试题）在一次小组长选举中，铮铮与昊昊两人作为候选人参加竞选，一共得了7张选票。在将7张选票逐一唱票的过程中，昊昊得的票始终没有超过铮铮。那么这样的唱票过程有种不同的情况。　　【答案】　　如下图我们用横线段代表铮铮得票数，用竖线段代表昊昊得票数，根据题意，铮铮与昊昊得票情况有如下四种情况： 　　A：铮铮7票，昊昊0票； 　　B：铮铮6票，昊昊1票； 　　C：铮铮5票，昊昊2票； 　　D：铮铮4票，昊昊3票。 　　这四种情况恰好是从开始分别到A、B、C、D四点的最短路线条数，共有

4、1+6+14+14=35（条），因此共有35种不同唱票情况。3.29试题【几何问题】 　1．难度：★★★★ 　　（2008年第一届“学而思杯”六年级2试）如图，BC=45,AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI+FK为多少?　　【答案】      　　所以DI+FK=14+10=24。　　2．难度：★★★★★ 　　将一个底面积是16平方厘米，高为10厘米的长方体铁块竖放在一只底面积是80平方厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯中，玻璃杯里面装有水: 　　①水深为13厘米时，放入铁块后水深是多少厘米? 　　②若水深变为10厘米时，放入

5、铁块后水深是多少厘米？ 　　③若水深变为8厘米时，放入铁块后水深是多少厘米？　　【答案】　　空玻璃杯的容积为80×15=1200立方厘米，铁块体积16×12=192立方厘米。 　　①当水深13厘米时，80×13+192=1232>1200，水将溢出玻璃杯，此时水深15厘米。 　　②当水深10厘米，80×10+192=992<1200，则水未溢出玻璃杯，但还要判断是否没过铁块，80×10÷（80-16）=12.5，因为12.5>12，所以此时水已淹没过铁块，水深为(80×10+16×12)÷80=12.4，所以现在水深12.4厘米。 　　③水深8厘米时，放

6、入铁块一定不会有水溢出玻璃杯，80×8÷（80-16）=10厘米，因为10<12，所以此时水没有淹没铁块，因此水深为10厘米。3.30试题【数论问题】 　1．难度：★★★★ 　　一个房间中有100盏灯，用自然数1，2，…，100编号，每盏灯各有一个开关。开始时，所有的灯都不亮。有100个人依次进入房间，第1个人进入房间后，将编号为1的倍数的灯的开关按一下，然后离开；第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开。问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯

7、还亮着？　　【答案】　　对于任何一盏灯，由于它原来不亮，那么，当它的开关被按奇数次时，灯是开着的；当它的开关被按偶数次时，灯是关着的；根据题意可知，当第100个人离开房间后，一盏灯的开关被按的次数，恰等于这盏灯的编号的因数的个数；要求哪些灯还亮着，就是问哪些灯的编号的因数有奇数个。显然完全平方数有奇数个因数。所以平方数编号的灯是亮着的。而内的完全平方数有，所以当第100个人离开房间后，房间里还亮着的灯的编号是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。 　　2．难度：★★★★★ 　　1×3×5×…×2011的末三位数是多少？　　【答案】　

8、　首先，由于要求末三位数字，可以仅考虑末三位数字，也就是考虑这个数除以1000的