组合逻辑电路例题解析.doc

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1、第11章组合逻辑电路例题解析例11．1分析图11.1电路的逻辑功能。图11.1T１T2解(1)在图11.1中，有A，B，C，D四输入变量，F一个输出函数，用T１、T２分别标注中间变量。(２)写出输出逻辑函数表达式为T1=A⊙BT2=C⊙DF=T1⊙T2=A⊙B⊙C⊙D(３)根据表达式列出真值表如表11.1所示。表11.1(４)功能说明。从真值表可看出，当A，B，C，D四输入变量中有偶数个１(包括全０)时电路输出F为１，而有奇数个1时，输出F为０，因此这是一个四输入的偶校验电路。例11．2组合逻辑电路如图11.2所示。已知

2、A，B，C是输入变量，F1和F2是输出函数，试写出输出函数F1和F2的逻辑表达式，并分析该组合逻辑电路的逻辑功能。解：(1)根据逻辑图可写出输出函数F1和F2的逻辑表达式并化简。H＝AB；I＝A+B；J＝IC＝(A+B)C；K＝I+C＝A+B+C：M＝HC＝ABCN＝H+J＝AB+(A+B)CQ＝KN＝(A+B+C)AB+(A+B)CF1＝M+Q＝ABC+(A+B+C)AB+(A+B)C＝ABC+(A+B+C)(A+B)(A+C)(B+C)＝ABC+ABC+ABC+ABC＝A(B○C)+A(B○C)＝A○B○CF2＝N＝

3、AB+(A+B)C＝AB+AC+BC(2)根据F1和F2的逻辑表达式列出真值表如表11．2所示。(3)分析真值表可知，该组合逻辑电路是一个全加器。输入A，B，C分别是加数、被加数和低位的进位；输出F1是本位的和，F2是本位向高位的进位。例11．3试用与非门设计—个组合逻辑电路，它接收—位8421BCD码B3、B2、B1、B0，仅当2＜B3B2B1B0＜7时，输出F才为1。解：(1)根据题意知，逻辑变量为B3B2B1B0，逻辑函数为F。列出真值表如表11．3所示，因B3B2B1B0为8421BCD码，所以从1010～111

4、1六组值对应的最小项为无关项(约束项)，它们的函数值可以任取。(2)将真值表中的函数值填入卡诺图并化简，如图11．3(a)。注意其中无关项的处理。（3）由卡诺图化简可得最简式，并转换为与非与非式为(4)画出逻辑电路如图解11．3(b)所示。例11．4某实验室用两个灯显示三台设备的故障情况，当一台设备有故障时黄灯亮；当两台设备同时有故障时红灯亮；当三台设备同时有故障时黄、红两灯都亮。设计该逻辑电路。解：(1)根据逻辑问题找出输入变量和输出变量，并设定逻辑值。在所述逻辑问题中，可确定A、B、C为输入变量，它们代表三台设备的故

5、障情况，并设定：有故障时，对应逻辑“1”，无故障时，对应逻辑“0”。确定量F1、F2为输出变量，它们分别表示黄灯和红灯的亮、灭情况，并设定：灯亮时，对应逻辑“1”；灯灭时，对应逻辑“0”。(2)根据逻辑问题及以上设定，列出真值表如表11．4所示。(3)由真值表写出逻辑表达式并化简。用公式法化简F1：F1＝ABC+ABC+ABC+ABC＝A(BC+BC)+A(BC+BC)＝A(B○C)+A(B○C)＝A○(B○C)用卡诺图法化简F2，将真值表中的函数值填入卡诺图如图11．4(a)并化简。由卡诺图得最简表达式：F2=AB+B

6、C+AC若采用与非门实现，则应将函数转换为与非与非式：（4）根据表达式画出逻辑电路如图11．4(b)所示。由图可见，该电路要用三片集成器件构成：一片四异或门7486、—片四2输入与非门7400、—片三3输入与非门7410。虽然逻辑表达式是最简的，但实际实现起来所用的集成器件的个数和种类都不是最少。（5）若以集成器件为基本单元来考虑向题，可重新化简逻辑函数F2：F2＝ABC+ABC+ABC+ABC＝A(BC+BC)+BC＝A(B○C)+BC＝A(B○C)·BC对应的逻辑电路如图11．4(c)所示，此电路只需两片集成器件即可

7、完成。由此可见，计逻辑电路时，不能单纯考虑逻辑表达式是否最简，所用逻辑门是否最少，而要从实际出发，以集成器件为基本单元来考虑问题，看是否所用集成器件的个数及种类最少。另外，进行多个输出端的逻辑函数的化简时，让不同的输出逻辑函数中包含相同项，可以减少门的个数，有利于整个逻辑电路的化简。例11．5试用3个异或门4位二进制码转换成4位格雷码。解（1）列出将4位二进制码转换成4位格雷码的真值表，如表11．5所示。其中B3B2B1B0是二进制码、G3G2G1G0是格雷码。（2）用卡诺图化简输出函数表，得逻辑函数表达式为：G3＝B3

8、G2＝B3○B2Gl＝B2○B1G0＝B1○B0（3）根据表达式画出逻辑图，如图11．5所示。例11．6试用2输入与门和2输入或门实现4变量逻辑函数：F(A，B，C，D)＝∑m(7，11)解将逻辑函数写成最小项形式F(A，B，C，D)＝∑m(7，11)＝此函数已为最简形式。从表面上看，实现此函数只能用2个4输入与门和