线性模型引论-部分习题解答.doc

《线性模型引论-部分习题解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章3.解：i=1,2y=1,2,3可写成矩阵形式为：Y=X+e.4.解：（1）令（2）等式两边同时取对数：令（3）等式两边同时平方后取对数，转变之后得到：令得到：（4）令第三章多元正态分布3.3设，利用待定系数法可设：展开可得：A=1B=-1C=2，的再将的值待入原式可得：，，则可以根据教材66页例题3.3.3结论得结果，本题是二维的正态分布可以直接利用结论，对于一般情况需根据定义3.3.1进行分析。3.4由题意，因为….相互独立，具有公共均值和（1）根据可以推到则依次类推，的均值为，又因为=，所以=+则，所以===(2

2、)根据（1）可知：==第四章4.3证明：因为By为的任一无偏估计，则A=BX令可以得：则成立。4.4证明：（1）又因为其中为幂等阵。（2）（3）第五章5.3证明：首先将上述模型写成矩阵形式将上述合并，得到如下模型：因此，需检验的假设为：若根据LS估计，得又因为。成立5.4证明表示为线性模型形式。其中j=1,2,3,4其中其中故可得检验统计量第六章6.3对正态线性回归模型，其中为矩阵，试导出假设的统计量.这里为给定的常数.解：（1）得到的约简模型：相当于约束条件为：此时对于原模型：所以所以其中（2）同理可得：同理：此时：（3）

3、、同理：6.4设在选模型（6.3.2）下的最小二乘估计，假设全模型（6.3.1）正确，试求，并问此结果说明了什么？证明因，利用定理3.2.1这里利用了利用迹和幂等阵的性质则这个结果说明为的无偏估计.第七章习题7.3：解模型为：yij=u+αi+eij，i=1，2，…，a；j=1，2，…，n；记y’=(y1,1，…y1,n1，…，ya,1，…，ya,na)，β’=（u，α1，α2，…αa），e’=(e11，…e1，n1，…，ea1…ea,na),且有：X=，有一般形式：y=Xβ+e由H0=等价于先转化为其次线性假设Hβ=0的检

4、验问题：0=H*β=*又由：SSe=SSHe=在Hβ=0下，得到：相应统计量为，7.4解：（1）当a=4时，记，β’=(u1，u2，u3，u4)，，则有：y=Xβ+e又由：H0：u1=2u2=3u3,等价于H0：u1-2u1=2u2-3u3=0,0=H*β=又由：SSe=SSHe=在Hβ=0下，得到：相应统计量为，（2）其中X，β’，E’同上（1），则，y=Xβ+e又由：H0：u1=u2,等价于H0：u1-u2=0,又由：SSe=SSHe=在Hβ=0下，得到：综上有，检验具有共同方差的两个正太总体的均值是相等的t统计量的平方

5、。第八章（1）①M()∩M()=0(行无关)M(X)∩M(Z)=0(列无关)M[]∩M[]=0②=显然列线性无关，即()=p+q所以H也是对模型y=X的可识别性约束条件。（2）y=Xy=X’XX’X=X’(y-Z)G’G=’(XH)=X’X+H’HH=0G’G=X’X又X=(y-Z)=(y-Z)e=(y-X)’(y-X)=y’y-2X’y-2Z’y+2X’Z+X’X+Z’分别对，求导=X’(y-Z)③将③带入=-Z’XX’(y-Z)[]Z=Z’[]yZ’Z=Z’y=Z’y8.4对于一个协变量的单项分类模型：其残差平方和：相应

6、地由式（8.2.2）回归系数的LS估计为。由定理8.1.1知，可估。又由定理4.1.2知，对于任意的可估函数，LS估计为其唯一的BLU估计。所以，的BLU估计为由式8.2.4得的LS估计为=。相应地，的BLU估计为。对于H0：对于H1：方差源自由度平方和与交叉乘积之和因子A误差总和a-1N-aN-1因子A+误差因子B+误差+协变量1