资源描述：
《立体几何练习题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学立体几何练习题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．如图，在正方体－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和上的点，A1M＝＝，则与平面1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定2．将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，E是中点，则的大小为（）A.B.C.D.3．，，是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60º，则直线与平面所成的角的余弦值为（）A．B。C。D。4．正方体—A1B1C1D1中，E、F分别是1与1的中点，则直线与D1F所成角的余弦值是A．B。C。D。5
2、．在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E、F分别是、的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．6．在正三棱柱1B1C1中，若2，AA1=1，则点A到平面A1的距离为（）A．B．C．D．7．在正三棱柱1B1C1中，若1,则1与C1B所成的角的大小为（）A.60ºB.90ºC.105ºD.75º8．设E，F是正方体1的棱和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1成60°角的对角线的数目是（）A．0B．2C．4D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．ABMDC9.在正方体－A1B1C1D1中，M、N分别为棱1和1的中
3、点，则〈，〉的值为.10．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面的距离是.11．正四棱锥的所有棱长都相等，E为中点，则直线与截面所成的角为．12．已知正三棱柱1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线与平面B1所成角的正弦值为.13．已知边长为的正三角形中，E、F分别为和的中点，⊥面，且2，设平面过且与平行，则与平面间的距离为．14．棱长都为2的直平行六面体—A1B1C1D1中，∠60°，则对角线A1C与侧面1D1所成角的余弦值为.二、解答题:本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计
4、算步骤.xyzB1C1A1CBAMN15．如图，直三棱柱，底面中，＝＝1，，棱，M、N分别A1B1、A1A是的中点．(1)求的长；(2)求的值；(3)求证：．16．如图，三棱锥P—中，平面，2，，D是上一点，且平面．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的大小；(3)求二面角的大小的余弦值．QPDCBA17．如图所示，已知在矩形中，1，（a>0），⊥平面，且1．（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，边上能存在点Q，使得⊥？（3）当边上有且仅有一个点Q使得⊥时，求二面角的余弦值大小．18.如图，在底面是棱形的四棱锥中
5、，，点E在上，且:＝2:1．CDBAPE(1)证明平面；(2)求以为棱，与为面的二面角的大小；(3)在棱上是否存在一点F，使∥平面？证明你的结论．19.如图四棱锥P—中，底面是平行四边形，⊥平面，垂足为G，G在上，且＝4，，⊥，＝＝2，E是的中点．(1)求异面直线与所成的角的余弦值；(2)求点D到平面的距离；PAGBCDFE(3)若F点是棱上一点，且⊥，求的值．20.已知四棱锥S－的底面是正方形，⊥底面，E是上的任意一点．(1)求证：平面⊥平面；(2)设＝4，＝2，求点A到平面的距离；(3)当的值为多少时，二面角B－－D的大小为120°？理科立体几何训练题（B）
6、答案一、选择题题号12345678答案BDDADBBC二、填空题9.10．11.45°12．13．14三、解答题15解析：以C为原点建立空间直角坐标系.xyzB1C1A1CBAMN(1)依题意得B（0，1，0），M（1，0，1）．.(2)依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）..(3)证明：依题意得C1（0，0，2），N.16．解析：(1)∵⊥平面,平面，∴.∵平面，平面，∴．又，∴平面．(2由(I)平面，∵2，又∵，可求得．以B为原点，如图建立坐标系．则Ａ（０,０），Ｂ（0,0,0），C（,０,0），P（,０,2）．
7、=(,－,2)，=(,0,0)．则×+0+0=2．．∴异面直线与所成的角为．（3）设平面的法向量为(x，y，z)．=(0,－,0)(,－,2)，则即解得令-1,得(，0，-1)．由平面易知：平面平面，取的中点E，连接，则为平面的一个法向量，，故平面的法向量也可取为(1，1，0)．=.∴二面角的大小的余弦值为．zQPDCBAyxMN17．解析：（1）以A为坐标原点，、、分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示．∵1，，∴P（0，0，1），B（1，0，0），D（0，a，0）．（2）设点Q（1，x，0），则．由，得x21=0．显然当该方程有非负实数解时，边上才存在点Q，使
8、得⊥，故只须⊿2-4≥0
