高三数学必修5复习单元检测4

《高三数学必修5复习单元检测4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课后训练1．在△ABC中，若，，，则△ABC的最大角的正弦值为(　　)．A．B．1C．D．2．设a，a＋2，a＋4是钝角三角形的三边，则a的取值范围是(　　)．A．0＜a＜3B．1＜a＜3C．3＜a＜4D．2＜a＜63．若△ABC的三边长为a，b，c，它的面积为(a2＋b2－c2)，那么∠C＝(　　)．A．30°B．45°C．60°D．90°4．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，面积为，则＝(　　)．A．B．C．D．5．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则∠B的大小是__________．6．在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则的值是____

2、______．.7．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，满足a＋c＝2b，且2cos2B－8cosB＋5＝0，求∠B的大小，并判断△ABC的形状．8．(浙江高考，理18)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，C．已知sinA＋sinC＝psinB(p∈R)，且ac＝b2.(1)当p＝，b＝1时，求a，c的值；(2)若∠B为锐角，求p的取值范围．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且，(1)求∠B的大小；(2)若，a＋c＝4，求a的值．参考答案1.答案：A解析：∵c＞a＞b，∴∠C为最大角，由cosC＝得∠C＝120°，∴.2.答案：D3

3、.答案：B4.答案：B解析：由，得c＝4，a2＝b2＋c2－2bccosA＝13，∴.而.5.答案：6.答案：4解析：利用余弦定理，得，化简得，7.解：解法一：∵2cos2B－8cosB＋5＝0，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.解得cosB＝或cosB＝(舍去)，∴cosB＝.∴∠B＝.又∵a＋c＝2b，∴.化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝C．∴△ABC是等边三角形．解法二：∠B＝(同解法一)．∵a＋c＝2b，由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB＝2sin＝，∴.化简得，∴.∵0＜∠A＜π

4、，∴，，.∴△ABC是等边三角形．8.解：(1)由题设并利用正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝p2b2－b2－b2cosB，即，因为0＜cosB＜1，得p2∈，由题设知p＞0，所以.9.解：(1)方法1：∵，∴由正弦定理得，即2sinAcosB＋cosBsinC＋sinBcosC＝0.∵∠A＋∠B＋∠C＝π，∴2sinAcosB＋sinA＝0.∴sinA(2cosB＋1)＝0.∵sinA≠0，∴2cosB＋1＝0.∴.又0＜∠B＜π，∴.方法2：∵，由余弦定理得.∴∴(a2＋c2－b2)2a＋c(a2＋c2－b2)＝－(

5、a2＋b2－c2)C．即(a2＋c2－b2)2a＝－c·2a2.∴.∴.(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－aC．又a＋c＝4，，∴ac＝3.解得a＝1或3.